Question

我有一个功能，比方说，

D[x^2*Exp[x^2], {x, 6}] /. x -> 0

我想用一般整数n替换6，

或者以下情况：

 Limit[Limit[D[D[x /((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, 3}], {y, 5}], {x -> 0}], {y -> 0}]

我想分别用一般整数m和n替换3和5。

如何在mma中解决这两类问题？

非常感谢。

Answer 1

有时可以使用SeriesCoefficient。

InputForm[n! * SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x,0,n}]]

缺货[21] // InputForm = n！*分段[{{Gamma [n / 2] ^（ - 1），Mod [n，2] == 0＆amp;＆amp; n> = 2}}，0]

InputForm[mncoeff = m!*n! *
  SeriesCoefficient[x/((-1+x)*(1-y)*(-1+x+x*y)), {x,0,m}, {y,0,n}]]

缺货[22] // InputForm = m！* n！*分段[{{ - 1 +二项式[m，1 + n] *超几何2F1 [1，-1 - n，m - n， -1]，m> = 1＆amp;＆amp; n> -1}}，0]

在第二种情况下，祝你好运提取m，n整数的限制。

Daniel Lichtblau Wolfram Research

Answer 2

不确定这是否是您想要的，但您可以尝试：

D[x^2*Exp[x^2], {x, n}] /. n -> 4 /. x -> 0

另一种方式：

f[x0_, n_] := n! SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x, x0, n}]  
f[0,4]  
24

当然，在同一行，对于你的另一个问题：

f[m_, n_] := 
 Limit[Limit[
   D[D[x/((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, m}], {y, n}], {x -> 
     0}], {y -> 0}]

但这些答案并没有为您提供衍生品的明确表格。