Question

我只想确保这样做。你能找到使用Dijkstra算法的最佳路径吗？你是否必须首先将距离初始化为-1，然后更改relax子程序以检查它是否更大？

这是针对不会有任何负面影响的问题。

这实际上是问题所在：

假设您有一张电话网络图表，这是一张图表 G的顶点表示交换中心，其边表示通信两个中心之间的界线。边缘由其最低带宽标记带宽边缘。给出一个算法，给出一个图和两个交换中心a 和b，将输出a和b之间路径的最大带宽。

这会有用吗？

编辑：

我确实找到了这个：

提示：基本子程序与Dijkstra中的子程序Relax非常相似。假设我们有一个边缘（u，v）。如果min {d [u]，w（u，v）}＆gt; d [v]然后我们应该更新 d [v]到min {d [u]，w（u，v）}（因为从a到u再到v的路径有带宽 min {d [u]，w（u，v）}，这比我们目前的更多。

不完全确定这是什么意思，因为初始化时所有距离都是无穷大。所以，我不知道这是如何工作的。任何线索？

Answer 1

我不确定Djikstra是否可行。负重量对Djikstra来说是坏事，坏事。

我认为您可以按边缘权重排序，并开始删除最低权重边缘（最差的瓶颈），并查看图表是否仍然连接（或至少是您的起点和终点）。图表被破坏的时刻就是当你知道你已经取消了瓶颈时，你可以查看该边缘的值以获得带宽。（如果我没有弄错，每次迭代需要O（E）时间，并且您将需要O（E）迭代来找到瓶颈边缘，因此这是一个O（E ²）算法。

编辑：您必须意识到最佳路径不一定是最高带宽：您希望最大化min({edges in path})的价值，而不是sum({edges in path})。

Answer 2

您可以通过修改Dijkstra来轻松解决这个问题，以计算所有其他顶点的最大带宽。

您无需将起始顶点初始化为-1。

Algorithm: Maximum Bandwidth(G,a)

Input: A simple undirected weighted graph G with non -ve edge weights, and a distinguished     vertex a of G

Output: A label D[u], for each vertex u of G, such that D[u] is the maximum bandwidth available from a to u.


Initialize empty queue Q;
Start = a;
for each vertex u of G do,
   D[u] = 0;

for all vertices z adjacent to Start do{                              ---- 1

 If D[Start] => D[z] && w(start, z) > D[z] {
    Q.enqueue(z);
    D[z] = min(D[start], D[z]);
  }
}
If Q!=null {
   Start = Q.dequeue;
   Jump to 1

}

else
  finish();

这可能不是计算带宽的最有效方法，但它是我现在能想到的。

Answer 3

计算流量可能更适用，但流量允许使用多个路径。

Answer 4

只需反转边缘权重。也就是说，如果边权重是d，则将其视为d ^ -1。那么Dijkstra就像往常一样。正常地将所有距离初始化为无穷大。

Answer 5

你可以使用Dijkstra的算法找到一条最长的路径，但由于你只有两个交换中心，我不明白为什么你需要像Dijkstra那样访问每个节点。大多数人都喜欢采用更优化的方式，例如分支定界算法。

Answer 6

你能调整算法AllPairsShortestPaths（Floyd-Warshall）中的一些逻辑吗？ http://www.algorithmist.com/index.php/Floyd-Warshall%27s_Algorithm

将未连接的边缘初始化为负无穷大而不是取最小距离取最大值？

Dijkstra的算法找到最多加权路径

6 个答案: