Question

CLRS中的Dijkstra算法，第59页在第7行中有以下代码：

for each vertex v \in Adj[u]

此行选择迭代节点v的所有邻居。此处的节点v是算法当前正在处理并添加到最短路径树的节点。然而，在v的那些邻居中，已经在集合S中的那些邻居在＆amp;完成，和那些 S中的节点正在形成最短路径树T. 集合S中的任何节点都不能具有比T中已经存在的路径短的路径到v。否则，该路径将一直遍历到那时。

所以，第7行不应该更好

for each vertex v \in Adj[u] \intersect Q   // Q = V \ S

或同样地

for each vertex v \in Adj[u]\S

// ===========================

添加解释：

处理完毕后（已处理=设置距离和父矢量所有直接邻居的条目）节点u并将其添加到树中，节点u离源最近。如果有一个off-tree节点因此，通过它在源和之间存在一条较短的路径。 ü，节点z将在u之前处理。

// ======================

附加2：对Javier下面有用答案的冗长评论：

将图中的所有边放在一个数组中，说“EDGES” - 一个边，一个数组条目。每个数组条目保存边（u，v），边权重和2个指针 - 一个到节点u，一个到节点v。

图表仍然表示为邻接列表。

Adj [u]仍然是一个链表 - 但是，这个链表在一个数组结构上。此时，此列表中的节点值是与该边对应的EDGES的索引。

因此，例如，Node u有2个链接事件：（你，x）＆amp; （U，Y）。 Edge（u，x）位于EDGES的第23个单元格，（u，y）位于第5个单元格。然后，Adj [u]是长度为2的链表，该列表中的节点为23和5. Say，Adj [u] [0] .edgesIndex = 23和Adj [u] [1] .edgesIndex = 5。这里，对于Adj [x]的链表中的一些i，Adj [x] [i] .edgesIndex = 23。（Adj [j] [i]，作为链表中的节点，还有“next”和“prev”字段。）

并且，EDGES [23]对Adj [u]的相应条目（u，x）有一个引用，而Adj [x]的条目另一个引用。我按原样离开第7行，但这一次，在我处理了该循环中的边（u，v）之后（我已经从Adj [u]中发现了这个边缘），我从链接列表中删除了该边缘Adj [u]，从那里我转到相应的EDGES条目，该条目具有对应的Adj [x] [i]条目的引用。我删除所有 - EDGES [23]，Adj [u] [0]和Adj [x] [i]（无论我在那里。）对于所有数组结构，我可以在每个边缘的恒定时间内处理所有这些。

仍然是邻接列表表示，可以从（u，v）跟踪（v，u）的位置并在恒定时间移除它们，现在仅在该交叉点的边缘处理我正在寻找渐近的使用的内存量相同，时间效率更高。

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附加3：

纠正上述附加2中的一件事：

我写的内容可能需要更多 - 而不是没有它的算法：

删除Adj [u]和Adj [x]中链接列表中的链接，以及相应的链接 EDGES条目，所有这些中的直接内存查找不太可能占用较少的CPU周期，而不是放松算法中的边缘。

它仍会检查每个边缘（u，v）一次而不是两次 - 一次用于（u，v），一次用于（v，u），并且与没有它的算法明显处于相同的渐近时间。但是绝对没什么收获处理时间和使用的内存成本更高。

另一种选择是：添加一行类似

的内容

if (v \in S) then continue;

作为for循环的第一个。这可以通过将S维持为来实现布尔值的S [| V |]数组，并在每个顶点相应时设置其值添加到设置S--这基本上是哈维尔在他的ans中所说的。

Answer 1

将Adj[u]与Q相交是正确的，但这不是一个好主意，因为最后，您需要迭代Adj[i]的所有元素。我认为没有办法解决这个问题。

只有你能找到一种有效地交叉这两个 VERY 的方法，即比O（n）更好的方法，它才有效。

您实现的一个很好的增强功能是标记所有已结算的节点，然后如果节点v已确定，则可以忽略内部循环的其余部分。

Dijkstra的最短路径算法

1 个答案: