3D碰撞检测：凸包与凸包，需要位置和法线

Question

我想知道两个3D凸包（A与B）之间碰撞位置的大约3D位置和 3D法线。

括号中的CPU显示了我完成的程序所需的相对CPU时间。

第1部分：提早使用（CPU 1％）

第一步，我使用一种非常便宜的算法-separation axis theorem。
例如，我将15 axis用于2个多维数据集。 （在实际情况下，形状会更复杂。）
如果至少有1个可分离的轴，则return "no-collide"。
否则，请执行下一部分。

第2部分：顶点与体积（CPU 10％）

• 检查A的每个顶点-是否在B内。
• 检查B的每个顶点-是否在A内。

第3部分：Edge vs Edge（CPU> 20％）

有一个奇怪的情况，例如https://gamedev.stackexchange.com/questions/75437/collision-detection-3d-rectangles-using-sat。我从那里偷了图像：-

因此，我还需要 edge 和 edge 。

• 对于每对A和B边（12 * 12 = 144对），在A的边上找到最接近B边的点。检查顶点是否在B内部。
• （反之亦然）对于每对B＆A边，检查该顶点是否在A内部。

哇，这是很多计算。
但是，还没有结束。

问题

1. 报告的碰撞位置不太准确（左：当前，右：希望）：-

   

   为解决这个问题，我考虑过要生成一个新的凸形= A intersect B。
   有一些免费的C ++库（例如OpenMesh），但我认为它过于占用CPU资源。
   请注意，我不需要准确无误。

2. 有时它还会报告错误的正常信息（左：当前，右：希望）：-

   

   ^通过添加（A）的 edge 和B的 face 可以解决此问题，但这会使整个碰撞检测更加昂贵。

问题

看起来（从中复制）互联网上的常见算法只能识别微特征。
恕我直言，顶点体积/边缘算法专注于拓扑结构，而不是两个形状都是 solid 体积的事实。

哪种算法更准确（第一优先）并且可能更便宜？
我的方法在基础级别上可能是错误的。

为了加快速度，我已经进行了一些修剪，例如仅选择一对靠近的边A和B。

参考文献：-

• Algorithms for Collision Detection between Arbitrarily sized Convex Polygons仅检查是否发生碰撞。

• https://pybullet.org/Bullet/BulletFull/btBoxBoxDetector_8cpp_source.html：激发Bullet Physics库中盒与盒碰撞检测的完整代码-很难理解。

• https://math.stackexchange.com/questions/397413/determine-direction-of-minimum-overlap-of-convex-polygons尚未解决的数学问题，与此非常相似。

编辑（10天后）

现在，我可以找到所有相交的凸点（该凸点被描绘为粉红色三角形/矩形）：

这是我找到法线的方法。

对于每个分离轴（全部= 15轴），我投影该轴上的粉红色凸起。
产生最短投影距离（粉红色箭头）的轴应为法线方向。

我的上述假设通常是正确的（例如，左），但有时是错误的（例如，右）。
如何便宜地改善它？

Answer 1

游戏引擎通常会模拟一系列离散步骤的时间。结果，由于相互渗透（您的情况）或事物快速移动，碰撞系统可能陷入困难的（通常是昂贵的）情况下-在步骤N中，A位于B的一侧，而完全位于B的另一侧，因此隧道发生碰撞在步骤N + 1。如果您需要处理多体接触或连续接触或非凸形，接缝或软物体，则更加困难。 kes！我们正在模拟整个世界。

您想进行“游戏物理学”并使用近似值来回购帧速率... 最后，您可以用一堆烟雾或火光掩盖很多错误。 :-)

有一类算法，明确考虑了模拟时间以帮助碰撞系统。有很多方法可以实现“连续碰撞检测”系统。您可以从这里开始，但是在提交代码之前，应该先广泛阅读。幸运的是，关于碰撞的文献很多。 这是一个很好的起点 https://docs.unity3d.com/Manual/ContinuousCollisionDetection.html https://pybullet.org/Bullet/phpBB3/viewtopic.php?t=20

这是一种建议的启发式方法，可能在您现有的系统中起作用。 这种启发式技术可能会在诸如星体3d这样的游戏中起作用，其中物体可以在太空中自由漂浮。这可能足以满足您的需求。

每个对象的图像都存储其当前状态向量（位置，方向，速度，加速度，旋转...）以及上一个时间步的先前状态向量。

假设您在时间=当前检测到对象A和B之间潜在的碰撞。

对于time = previous，假设A和B没有接触。

使用A和B的先前状态向量分别在time = prev处计算A和B的表面上的最接近点。 （closestA，closestB）。

线段（closestA，closestB）在time = previous时将具有非零长度。 您可以只使用closestB作为位置和法线，但是它会与线段的长度成比例。

通过查找A任意接近B的时间，也可以及时进行二进制搜索，并最大程度地减少错误。 在每次搜索时，将搜索时间步长减小一半。 0.5、0.25、0.125 ..直到（closestA，最近的B）的长度低于错误阈值或您放弃。

对于简单情况，这应该为您提供可接受的近似解决方案...

您还说过，您正在使用分离轴定理作为“第一检查”。如果这真的是“第一眼检查”，那对我来说确实听起来很昂贵。

最快的计算是您不需要的计算，因此快速的碰撞意味着大量的便宜的预测试并避免了昂贵的情况。

您可以考虑使用诸如粗糙的空间网格之类的空间技术，并且仅检查已经知道的彼此靠近的对象。

此外，球面测试是一种非常快速的预测试，可以查看两个凸物体的边界球是否均匀重叠。

Answer 2

我会这样做：

1. 定义

   让2个三角3D凸包A,B。它们每个都定义了中心pc和表面点列表p0,p1,p2,...和三角形列表t0,t1,t2,...。每个三角形还应该计算出其法线n0,n1,n2,...指出的位置。

2. 计算最多的内部生命值q

   因此，让我们测试A是否击中B。只需遍历所有点A.p[i]，并记住位于B内且最接近B.pc的最里面的点（如果有多个）。假设您的模拟有足够小的时间步长dt，因此插值位置不会错过命中率。如果没有，则必须使用另一种方法。

3. 计算位移d

   为此，我们需要知道相对于A的运动方向B。可以这样计算：

   dir = (A.pc-B.pc) - (A'.pc-B'.pc)
   

   其中A'.pc,B'.pc是最后一次迭代的位置...这里是相对热值的图像（因为B会静止不动）：

   

   现在要计算位移，只需从q向-dir方向投射光线，并测试命中B的哪个三角形。交点q'是您要寻找的命中点。排量：

    d = q'-q
   

   您需要翻译A以便仅触摸B而不是相交。

   由此，您可以计算反射r，因为B的命中三角形具有自己的法线：

   

   所以现在只需将A转换为r，这样您的A就可以在反射后找到位置（因此，在撞击过程中不会浪费时间）...也来自{{1} }大小和d之间的相对速度，您可以估算撞击时间并通过降低速度和A,B来增加撞击摩擦力。不要忘记也反映r的速度。您还可以对A进行碰撞物理。

   B和q'还可用于在两个d上创建旋转扭矩，但是模拟3D旋转非常困难，通常只是被欧拉角所伪造...我理解是刚体可以具有任意数量的旋转，而不仅仅是3 ...但是其中一些旋转可以组合或抵消，因此，为了模拟一个物体，需要动态列出所涉及的旋转，这将是缓慢而困难的在上面实现东西。

看看：

• Cone to box collision

您可以在A,B测试中找到我对point的实现，甚至在convex_mesh中也可以找到更多...在较新的版本中，我实现了更多的基元和凸面壳，但可以t将其增长到35 KB（已超过30 KB的限制）后再发布。

为加快测试速度，您还可以在每个AABB,OBB之前为每个convex_hull添加外切球体，并测试它们是否相交...您知道A，B线性路径之间的垂直距离必须小于convex_hull ...适用于简单的线/线最近点测试，该测试也在上面的链接中实现。