我有：
-一组已知大小的点（在我的情况下，只有6点）
-以x = s + t * r为特征的直线，其中x，s和r为3D向量
我需要找到最接近给定线的点。实际距离对我来说无关紧要。
我看了看似相关的几个不同问题（包括this），并且从中学数学课上知道如何在纸上解决这个问题。但是，如果不计算出每个距离，我将找不到解决方案，而且我相信必须有更好/更快的方法。在我的应用程序中，性能绝对至关重要。
另一件事：所有数字都是整数（点的坐标以及s和r向量的元素）。同样，出于性能方面的考虑，我希望将浮点数保持在最低水平。
答案 0 :(得分：5)
您必须至少处理一次每个点才能知道它们的距离。除非您想用不同的线多次重复该过程，否则不可避免地要简单地计算每个点的距离。因此算法必须为O（n）。
由于您不在乎实际距离，因此我们可以简化点距计算。精确的距离由（source）计算：
d^2 = |r⨯(p-s)|^2 / |r|^2
其中⨯是叉积，|r|^2是向量r的平方长度。由于|r|^2对于所有点都是恒定的，因此我们可以在不更改结果的情况下从距离计算中忽略它：
d^2 = |r⨯(p-s)|^2
比较近似的平方距离并保持最小。该公式的优点是您可以使用整数进行所有操作，因为您提到所有坐标都是整数。
答案 1 :(得分：1)
恐怕您无法完成少于6个距离的计算（如果可以的话，至少会遗漏一个点-包括最近的一个点）。
查看预处理是否有意义：线条是否固定且点是否不同？考虑旋转坐标以使线水平。
由于要点很少，因此这是否是您的瓶颈值得怀疑。 测量热点所在，重新设计算法/数据表示，加速编译器优化，编译为汇编并将其烧毁。严格按此顺序。
乔恩·本特利（Jon Bentley）的“高效书面程序”（很久以来已经绝版）和“编程珍珠”（第二版）对实用编程提出了很多建议。