Question

我有两套， A 和 B ， N 和 M 分别位于 R ^ n 中。我知道 N ＆lt;始终 M 。

两点之间的距离， P 和 Q ，由 d表示（ P ， Q ）。由于问题是通用的，因此该距离可以是任何函数（例如欧几里德距离）。

我想找到最接近 B 的子集到 A 。数学上我会说，我想找到 B 的子集 C ，其大小为 N 与 A 的最小全球距离。 A 与 C 之间的全球距离由

提供

D(A,C) = min([sum(d(P_i,Q_i),i=1,N) with P_i in A and Q_i in C* for C* in Permutations of C])

我一直在考虑这个问题，我做了一个能够获得局部最优的算法，但不一定是最优的：

步骤1）在 B 中找到 A 的每个点的最近点。如果没有重复的点，我找到了最佳子集并完成了算法。但是，如果有重复点，请转到步骤2.

步骤2）比较它们的距离（当然我比较点与相同最近点之间的距离）。具有最小距离的点保持先前找到的点，而其他点改变其期望的点，用于尚未为另一个点选择的“下一个”最近点。

步骤3）检查所有点是否不同。如果是，完成。如果没有，请返回步骤2.

有什么想法吗？尝试所有组合都不是很好（我应该计算M！/（M-N）！全球距离）

Answer 1

如果M = N，则该问题可以表示为二分图中的最小权重完美匹配，或者换句话说，分配问题。解决分配问题的一种众所周知的方法是Hungarian algorithm。

使匈牙利算法适用于N <1的情况。 M，您可以使用（M-N）个附加元素扩展 A 集合（每个元素与 B 的所有元素之间的距离为零）。