想象一下原点的直线。旋转和 反射很容易，假设斜率在0到1的范围内。 我们在笛卡尔平面上有一个整数点的网格。 我想找到大于0且＆lt; = D的网格点 线路最接近。
简单的方法是从1 .. D中的每个x，找到上面的点和 在线下方并计算到线的垂直距离。 这将需要2 x D比较才能找到最小值。
这不错，但我试图提出一种日志（D）方法。 有吗？
同样的问题是找到最接近的理性 数n / d，其中d <= D。
答案 0 :(得分：1)
这个问题似乎与您的问题相同：Finding the closest integer fraction to a given random real
接受的答案使用了Farey Sequence。
还链接到此interesting blog post。
答案 1 :(得分：0)
不是完整的答案，而是在某些情况下的优化：如果线的斜率是有理数，则会有重复，如果D大于分母，则允许您查看更少的点。
例如：如果坡度为12/17，那么您不需要从原点看超过17个点。之后它会重复。
当然，如果D＆lt;在这个例子中，没有任何好处。
另外，如果你的斜率为π，那你就不幸了......