如何找到线段上最近的点到任意点？

Question

此函数应该接受一个点参数，该参数将用于查找位于线段对象上的最近点。在示例断言代码中，函数getClosestPoint(Point())将Point(10, 0)作为参数，并应返回Point(5,5)作为Point(10, 0)的最近点l1 = Line(Point(5,5), Point(20,35))端点是A Point(5,5), B Point(20,35)我不知道如何解决这个问题。我当前的解决方案将返回（4,3）并且不在线段上但是在线上。

 from point import Point
 import math
 class Line:
    def __init__(self,aPoint=Point(), bPoint=Point()):
        self.firstPoint = aPoint
        self.secondPoint = bPoint

    def getClosestPoint(self,point=Point()):

        m1 = self.getSlope()
        m2 = -1 / float(m1)
        b1 = self.p1.y - m1 * self.p1.x
        b2 = point.y - m2 * point.x
        x = float(b2 - b1) / float(m1 - m2)
        y = m1 * x + b1
        return Point(x, y)

    if __name__ == "__main__":
         p1 = Point(5,5)
         p2 = Point(20,35)
         l1 = Line(p1,p2)
         assert l1.getClosestPoint(Point(10,0)) == Point(5,5)
         assert l2.getClosestPoint(Point(25/2,25/2)


 class Point: 
    def __init__(self,x=0,y=0):
       self.x = x
       self.y = y

Answer 1

一般的答案是将点投射到线上。 查看它的一种方法是将点转换为由您的细分所定义的参考框架（p1是新来源(0, 0)，p2新(1, 0)）。 然后，您摆脱新的y坐标（实际投影发生的位置）并将新点(x, 0)转换回原始帧。

具体而言，您必须找到转换。 第二个，从新空间到原始空间很容易写（只是在纸上绘制，你会看到）：

x = (x2 - x1) * nx + (y2 - y1) * ny + x1
y = (y1 - y2) * nx + (x2 - x1) * ny + y1

但您可以将这些方程反转，以找到与(nx, ny)点对应的(x, y)。

当你这样做，假设我们都没有犯过任何错误或错字，你应该得到类似的东西：

dx = x2 - x1
dy = y2 - y1
d2 = dx*dx + dy*dy
nx = ((x3-x1)*dx + (y3-y1)*dy) / d2
return (dx*nx + x1, dy*nx + y1)

编辑：如果您实际上必须找到细分上的最近点而不是该行，则很容易找到，因为如果投影属于细分，则您有0 <= nx <= 1 （这是一个必要和充分的条件）。 在return语句之前，您可以强制nx保持在此区间内：

nx = min(1, max(0, nx))

重新编辑： 上述陈述相当于：

if nx<0:
    nx = 0
if nx>1:
    nx = 1

这样，线上点（可以在线段外）的投影在最近点被推回到段（由0 <= nx <= 1定义）内。

Answer 2

见this nice description by Paul Bourke。

<小时/>

---