是否有一种有效的算法来找到邻接矩阵形式的无向和未加权图中的k长度路径（不走）？

Question

我知道可以通过找到邻接矩阵的第k次幂来找到两个顶点之间的k长度游程数，但是该游程在计算中包括多次遍历单个边。

编辑：我只想 count 个而不计算它们，最好使用矩阵代数。我可以做一个修改后的DFS，但是那效率不如矩阵数学。

Answer 1

通常，没有已知的方法可以完成此操作。一种查看方法是，如果选择k作为图中的节点数，则要求输入图中的汉密尔顿路径数。但是，确定图是否包含哈密顿路径的问题是规范的 NP -完全问题，除非 P = NP ，否则就没有多项式时间算法。

用不同的方式陈述-哈密顿路径问题在多项式时间内简化为您的问题。这使您的问题变得 NP -很困难，这意味着没有已知的多项式时间算法。