是否可以测试O（logn）中的数字是否为质数？

Question

我已经读了一个竞争性的编程书一个月了。这本书是由我们国家（孟加拉国）的世界决赛入围者之一撰写的。需要指出的是，这本书是用我们的母语（孟加拉语）编写的，在全球范围内并不那么受欢迎。由于孟加拉语中包含内容，因此无法在此处引用。这就是为什么我首先感到抱歉的原因。

在那本书的数论一章中，给出了许多测试原始性的算法。他表现出的最佳状态是O（nloglogn）中的“ Eratosthenes筛”。但是他写了一行。我正在翻译。 “在O（logn）中，有一种更有效的测试素数的方法。请自己考虑。如果您撤消该操作，只需在Google上搜索它！”

我已经用谷歌搜索了，但是没有发现任何令人满意的结果。

真的可以测试O（logn）中数字的素数吗？  如果有可能，那么可以得出结论??

Answer 1

该语句不正确。对于数字N，数字位数为O(log N)，因此该语句表示存在一种数字位数 linear 的算法。最知名的结果是多项式的位数。 （Agrawal–Kayal–Saxena素数测试，Õ（logN ¹² ）。这是12的幂，而不是1的幂。

仍然，Õ（logN ¹² ）⊂O（N）