Question

假设我有一个DataFrame，要在其上计算两列之间的滚动或扩展Pearson相关性

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as st


df = pd.DataFrame({'x': np.random.rand(10000), 'y': np.random.rand(10000)})

借助内置的pandas功能，计算此速度非常快

expanding_corr = df['x'].expanding(50).corr(df['y'])
rolling_corr = df['x'].rolling(50).corr(df['y'])

但是，如果我希望获得与这些关联相关的p值，我能做的最好的事情就是定义一个自定义滚动函数并将apply传递给groupby对象

def custom_roll(df, w, **kwargs):

    v = df.values
    d0, d1 = v.shape
    s0, s1 = v.strides
    a = np.lib.stride_tricks.as_strided(v, (d0 - (w - 1), w, d1), (s0, s0, s1))
    rolled_df = pd.concat({
        row: pd.DataFrame(values, columns=df.columns)
        for row, values in zip(df.index[(w-1):], a)
    })
    return rolled_df.groupby(level=0, **kwargs)

c_df = custom_roll(df, 50).apply(lambda df: st.pearsonr(df['x'], df['y']))

c_df现在包含适当的相关性，重要的是它们包含相关的p值。

但是，与内置的pandas方法相比，该方法非常慢，这意味着它不适合，因为实际上我在优化过程中计算了数千次相关性。此外，我不确定如何扩展custom_roll函数来扩展窗口。

有人能指出我朝着利用numpy获取矢量化速度扩展窗口上的p值的方向吗？

Answer 1

我想不出一个聪明的方法直接在rolling的熊猫中做到这一点，但是请注意，给定相关系数，您可以计算出p值。

Pearson的相关系数服从Student的t分布，您可以通过将p值插入不完全beta函数scipy.special.betainc定义的cdf来获得p值。听起来很复杂，但是可以用几行代码完成。以下是在给定相关系数corr和样本大小n的情况下计算p值的函数。它实际上是基于您一直在使用的scipy's implementation。

import pandas as pd
from scipy.special import betainc

def pvalue(corr, n=50):
    df = n - 2
    t_squared = corr**2 * (df / ((1.0 - corr) * (1.0 + corr)))
    prob = betainc(0.5*df, 0.5, df/(df+t_squared))
    return prob

然后您可以将此功能应用于已经具有的相关值。

rolling_corr = df['x'].rolling(50).corr(df['y'])
pvalue(rolling_corr)

它可能不是完美的矢量化numpy解决方案，但比一遍又一遍地计算相关性要快几十倍。

Answer 2

方法1

corr2_coeff_rowwise列出了如何在行之间进行元素相关的关联。我们可以将其简化为两列之间元素相关的情况。因此，我们最终将得到一个使用corr2_coeff_rowwise的循环。然后，我们将尝试对其进行矢量化处理，然后查看其中的某些部分可以进行矢量化处理：

使用mean获取平均值。可以使用统一过滤器将其矢量化。
下一步是获取这些平均值与输入数组中滑动元素之间的差。要移植到矢量化的对象，我们将使用broadcasting。

Rest保持不变，以从pearsonr的两个输出中获得第一个。

要获得第二个输出，我们返回到source code。给定第一个系数输出，这应该很简单。

因此，考虑到这些，我们最终会得到这样的东西-

import scipy.special as special
from scipy.ndimage import uniform_filter

def sliding_corr1(a,b,W):
    # a,b are input arrays; W is window length

    am = uniform_filter(a.astype(float),W)
    bm = uniform_filter(b.astype(float),W)

    amc = am[W//2:-W//2+1]
    bmc = bm[W//2:-W//2+1]

    da = a[:,None]-amc
    db = b[:,None]-bmc

    # Get sliding mask of valid windows
    m,n = da.shape
    mask1 = np.arange(m)[:,None] >= np.arange(n)
    mask2 = np.arange(m)[:,None] < np.arange(n)+W
    mask = mask1 & mask2
    dam = (da*mask)
    dbm = (db*mask)

    ssAs = np.einsum('ij,ij->j',dam,dam)
    ssBs = np.einsum('ij,ij->j',dbm,dbm)
    D = np.einsum('ij,ij->j',dam,dbm)
    coeff = D/np.sqrt(ssAs*ssBs)

    n = W
    ab = n/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - abs(np.float64(coeff))))
    return coeff,pval

因此，要从熊猫系列的输入中获取最终输出-

out = sliding_corr1(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)

方法2

与Approach #1非常相似，但是我们将使用numba来提高内存效率，以取代先前方法中的步骤2。

from numba import njit
import math

@njit(parallel=True)
def sliding_corr2_coeff(a,b,amc,bmc):
    L = len(a)-W+1
    out00 = np.empty(L)
    for i in range(L):
        out_a = 0
        out_b = 0
        out_D = 0
        for j in range(W):
            d_a = a[i+j]-amc[i]
            d_b = b[i+j]-bmc[i]
            out_D += d_a*d_b
            out_a += d_a**2
            out_b += d_b**2
        out00[i] = out_D/math.sqrt(out_a*out_b)
    return out00

def sliding_corr2(a,b,W):
    am = uniform_filter(a.astype(float),W)
    bm = uniform_filter(b.astype(float),W)

    amc = am[W//2:-W//2+1]
    bmc = bm[W//2:-W//2+1]

    coeff = sliding_corr2_coeff(a,b,amc,bmc)

    ab = W/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - abs(np.float64(coeff))))
    return coeff,pval

方法3

与上一个非常相似，除了我们将所有系数工作推到numba-

@njit(parallel=True)
def sliding_corr3_coeff(a,b,W):
    L = len(a)-W+1
    out00 = np.empty(L)
    for i in range(L):
        a_mean = 0.0
        b_mean = 0.0
        for j in range(W):
            a_mean += a[i+j]
            b_mean += b[i+j]
        a_mean /= W
        b_mean /= W

        out_a = 0
        out_b = 0
        out_D = 0
        for j in range(W):
            d_a = a[i+j]-a_mean
            d_b = b[i+j]-b_mean
            out_D += d_a*d_b
            out_a += d_a*d_a
            out_b += d_b*d_b
        out00[i] = out_D/math.sqrt(out_a*out_b)
    return out00

def sliding_corr3(a,b,W):    
    coeff = sliding_corr3_coeff(a,b,W)
    ab = W/2 - 1
    pval = 2*special.btdtr(ab, ab, 0.5*(1 - np.abs(coeff)))
    return coeff,pval

时间-

In [181]: df = pd.DataFrame({'x': np.random.rand(10000), 'y': np.random.rand(10000)})

In [182]: %timeit sliding_corr2(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)
100 loops, best of 3: 5.05 ms per loop

In [183]: %timeit sliding_corr3(df['x'].to_numpy(copy=False),df['y'].to_numpy(copy=False),50)
100 loops, best of 3: 5.51 ms per loop

注意：

sliding_corr1似乎在此数据集上花费的时间很长，很可能是由于其第二步的内存需求。
使用numba函数的瓶颈，然后使用special.btdtr转移到p-val计算。

带有p值的熊猫扩展/滚动窗口相关性计算

2 个答案: