时间序列分析的缩放/参数加权函数

Question

我有一些时间序列数据，并且我想加权我的数据，因此最近的观测值的权重要比旧的观测值高。因此，我正在寻找一个满足一些属性的参数加权函数。它应该看起来像这样：

  

权重（时间，minTime，maxTime，minWeight，斜率） =吗？

其中

• 时间显然是体重观察的时间，应该在minTime和maxTime之间（时间> = minTime，时间<= maxTime），
• minTime 是最早的观察时间，
• maxTime 是最新的观察时间，
• minWeight 是要返回的最小重量（也是重量轴的截距；间隔：[0,1]），
• 坡度调整曲线的形状。

输出： 输出应在[minWeight，1.0]区间内。

有人知道这个加权函数的外观，还是一些提示或代码示例/伪代码？

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我看过的一些功能：

• 像根或幂函数

  

f（x）= x ^（n / m），如果n      

f（x）= x ^（n / m），如果n = m-线性函数

     

f（x）= x ^（n / m），如果n> m-幂函数

• Exponential，logarithmic或sigmoid函数...

• Rescaling（最小-最大归一化）也满足其中一些属性：

  

重新缩放（时间，最小时间，最大时间）=（时间-最小时间）/（最大时间-   minTime）

此加权功能提供区间[0，1]中的权重。但是曲线形状始终是线性的（无法调整），最小值始终为0（我也想对其进行调整）。

我想我太愚蠢了，无法将所有部分放在一起。有人可以帮忙吗？

Answer 1

可以通过引入新轴t'和w'来简化此问题，如此处所示

有了这些坐标，方程很简单：

w'^2 = t'       - high-score
w' = t'         - normal-score
w' = t'^2       - low-score

因此，仅需将w'替换为(w - w0)/(1 - w0)，将t'替换为(t - t0)/(t1 - t0)即可得到：

(w - w0)^2/(1 - w0)^2 = (t - t0)/(t1 - t0)      - high-score
(w - w0)/(1 - w0) = (t - t0)/(t1 - t0)          - normal-score
(w - w0)/(1 - w0) = (t - t0)^2 / (t1 - t0)^2    - low-score

现在我们必须解决w：

w = w0 + (1 - w0)sqrt((t - t0)/(t1 - t0))       - high-slope
w = w0 + (1 - w0)(t - t0)/(t1 - t0)             - normal-slope
w = w0 + (1 - w0)(t - t0)^2 / (t1 - t0)^2       - low-slope

如果选择其他功能而不是sqrt()和^2，则可以使用相同的技术。