Question

编程问题

输入： m x n严格为正数的矩阵，目标值为T。

输出：一个简单的路径，从条目（0,0）开始到最后一行。在任何给定步骤中，我们只能向右或向下移动。此外，路径元素必须总计为T。没有其他约束。

我已经实施了正确的蛮力解决方案，但是我们正在谈论指数时间。是否存在更有效的解决方案（也许使用动态编程）？

我看到了一个类似的现有问题，但是答案是有限的，有人声称这个问题是NP-Complete，但是我无法验证这一点： Finding a path whose elements sum up to a given number in a matrix

Answer 1

如果您只能按照此处Efficiently finding a path in a matrix whose elements sum to a target number?的指示向下或向右移动，则可以在O(nmT)中找到一种解决方案：

// let a be given matrix
// d is 3-dimensional matrix: d[X-position][Y-position][sum]
vector<vector<vector<bool>>> d(n, vector<vector<bool>(m, vector<bool>(T + 1, false)));

// initialize dynamics
if (a[0][0] < T) {
    d[0][0][a[0][0]] = true;
}

// calcualte dynamics
for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if (i == 0 && j == 0) {  // already calculated
            continue;
        }
        for (int k = 0; k <= T; k++) {
            bool isPossible = false;
            int prevSum = k - a[i][j];
            if (i > 0 && prevSum >= 0)
                isPossible |= d[i - 1][j][prevSum];  // step down
            if (j > 0 && prevSum >= 0)
                isPossible |= d[i][j - 1][prevSum];  // step right
            d[i][j][k] = isPossible;
    }

如果每个d[n][i][T]的{{1}}之一是i（在最下面的行中重复），则路径存在，否则不存在。

恢复路径也不是那么困难，只要true为真（或d[i - 1][j][sum - a[i][j]]为i）就可以了，否则就保留。

UPD。这种方法不适用于负数。

UPD2。如果有人告诉我们如何初始化已知大小的n维向量（不是那么奇怪），那就太好了。

在元素总和为目标数的矩阵中有效查找路径？

1 个答案: