查找总和等于“k”的子数组的数量

Question

我们将得到一个整数数组和一个值k。我们需要找到总和等于k的子数组的总数。

我在网上找到了一些有趣的代码（在Leetcode上），如下所示：

public class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int sum = 0, result = 0;
        Map<Integer, Integer> preSum = new HashMap<>();
        preSum.put(0, 1);

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            if (preSum.containsKey(sum - k)) {
                result += preSum.get(sum - k);
            }
            preSum.put(sum, preSum.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }

        return result;
    }
}

为了理解这一点，我浏览了一些具体示例，例如[1,1,1,1,1] k=3和[1,2,3,0,3,2,6] k=6。虽然代码在两种情况下都能很好地工作，但我无法理解它实际上如何计算输出。

我有两个具体的混淆点：

1）为什么代码会连续添加数组中的值，而不会将其归零？例如，如果[1,1,1,1,1]加k=3，sum=3一次，我们是否需要将sum重置为零？不会重置sum干扰查找以后的子阵列吗？

2）当我们找到总和result++的子数组时，我们不应该只是k吗？为什么我们要添加preSum.get(sum-k)？

Answer 1

让我们先处理你的第一个困惑点：

代码对数组进行求和并且不重置sum的原因是因为我们在preSum（之前的总和）中保存总和。然后，只要我们到达sum-k之前的总和（比如索引i），我们就知道之间的总和索引i和我们当前的索引正是k。

例如，在下面带有i=2的图片中，我们当前的索引等于4，我们可以看到自9以来，我们当前索引的总和减去{{ 1}}，索引3的总和为i，索引6和2（包括）之间的总和为4。

考虑这一点的另一种方法是看到从数组中丢弃6（在我们当前的[1,2]索引处）给出了一个总和4的子数组，原因类似于以上（详见图片）。

使用这种思维方法，我们可以说我们想要从数组的前面丢弃，直到我们留下一个sum 6的子数组。我们可以这样说，对于每个索引，“丢弃k，然后丢弃1，然后丢弃1+2等”（这些数字来自我们的示例），直到我们找到sum 1+2+3的子数组（在我们的示例中为k）。

这提供了一个非常有效的解决方案，但请注意我们将在数组的每个索引处执行此操作，从而反复对相同的数字求和。保存计算的一种方法是保存这些总和以供以后使用。更好的是，我们已经将这些相同的数字加在一起得到我们当前的k=6，所以我们可以保存这个数据。

要查找子阵列，我们只需查看已保存的总和，减去它们并测试我们剩下的是sum。必须减去每个已保存的总和有点烦人，所以我们可以使用commutativity of subtraction来查看如果k为真，sum-x=k也是如此。通过这种方式，我们可以看到sum-k=x是否是已保存的总和，如果是，则知道我们找到了大小为x的子数组。哈希映射使这种查找更有效。

现在为你的第二点困惑：

大多数时候你是对的，在找到合适的子阵列后我们可以做k。几乎总是，result++中的值将为preSum，因此1将等同于result+=preSum.get(sum-k)或result+=1。

唯一不合适的时间是result++之前已经达到的preSum.put。我们怎样才能回到我们已经拥有的sum？唯一的方法是使用负数来取消之前的数字，或者使用零，这根本不会影响总和。

基本上，当子阵列的总和等于0时，我们回到先前的sum。这类子阵列的两个例子是sum或普通的[2,-2]。使用这样的子阵列，我们需要将[0]添加到1 result或k+2-2=k，因此我们找到了多个子阵列，其中一个为零sum子阵列（k+0=k）和没有它的一个（sum=k+0）。

这也是sum=k中+1的原因。每当我们再次达到相同的preSum.put时，我们就会找到另一个零和数组。使用两个零和子阵列，我们有三个带有sum的子阵列：原始数组（sum=k），原始数据加上第一个（sum=k）和原始数据（sum=k+0）（{{ 1}}）。这种逻辑也适用于更多数量的零和子阵列。