Question

给出一个数组的子数组，它的值是它包含的出现奇数次的元素的最大值。

我想将一个数组划分为K个子数组，以最大化子数组值的总和。

例如如果我们有以下数组
5 6 6 3 9 K = 2

我们可以按以下方式对其进行分区：
（5）+（6,6,3,9）=（5 + 9 => 14）
（5,6）+（6,3,9）=（6 +9 => 15）
（5,6,6）+（3,9）=（5 + 9 => 14）
（5,6,6,3）+（9）=（5 + 9 => 14）

我能够做到粗暴，但是正在寻找一种有效的算法。你能建议点什么

Answer 1

实际上，问题似乎是最大K数之和。因此，只需要按降序进行排序并求和第一个K数即可。

Answer 2

我看到的算法非常简单。您需要在数组中找到K个最大值的位置，然后以这些位置在不同子数组中的方式对数组进行划分，方法是在每个子数组中包含最大值的次数为奇数次。需要专门研究最后一种情况。一种选择是尝试在达到K限制时获得第一个。

因此，对于（6,6,6）和K = 2，算法应为：找到2个最大元素（如果达到K限制，则取第一个K）。在我们的例子中，它是第一和第二个6。然后分成子数组（从max到nextMax-1）

(6) + (6,6) => 6

一个非常有趣的情况是（6,7,6,6）并且K = 3 预期结果是

(6) + (7,6) + (6) = 19

我的算法不能解决这种情况

伪代码：

1. indexes = FindKMaxIndexes() // Use selection algorithm https://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm, some variation to save indexes instead of elements values
2. reorder indexes from smallest to largest
3. i = 0
4. for each item in sorted indexes array
4.1 create subarray to include item (from i to current index)
4.2 i = current index + 1

Answer 3

很显然，我们可以使用O(n^2 * k)，因为如果f(i, k)代表A[i]部分最多可以达到k的最大数量，则：

f(i, k) = max(
  // include A[i] in previous part
  g(A[j..i]) + f(j - 1, k - 1),

  // don't include A[i] in previous part
  A[i] + f(i - 1, k - 1)
)
for all k <= j < i
where g(subarray) is the max element
in subarray that appears an odd number
of times

问题是，我们如何才能更有效地选择要测试包括A[i]在内的哪些子阵列。

K个分区子数组之和的最大值

3 个答案: