Question

我写了以下代码来计算平均最小的子数组的最小起始索引（两个元素最少）。

但是，无法找到一种使它更快的方法，即O（n）或O（n log n）方法。我想不出任何方法就可以在不打O（n ^ 2）的情况下“访问”所有可能的子数组：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

using namespace std;

int solution(vector<int> &A) {
    float previousAvg = 0.0;
    float minAvg = numeric_limits<float>::max();
    int minStartIx = numeric_limits<int>::max();
    for (size_t i = 0; i < A.size(); ++i) {
        for (size_t j = i + 1; j < A.size(); ++j) {
            if (j == i + 1) {
                previousAvg = (A[i] + A[j]) / 2.0;
                cout << "avg(from=" << i << ", to=" << j << ") = " << previousAvg << endl;
            } else {
                previousAvg = (previousAvg * (j - i) + A[j]) / (j - i + 1);
                cout << "avg(from=" << i << ", to=" << j << ") = " << previousAvg << endl;
            }
            if (previousAvg < minAvg) {
                minAvg = previousAvg;
                minStartIx = i;
            }
        }
    }
    return minStartIx;
}

int main() {
    vector<int> A = {4, 2, 2, 5, 1, 5, 8};
    cout << solution(A) << " must equal to 1" << endl;
    return 0;
}

并通过记录生成正确的输出：

avg(from=0, to=1) = 3
avg(from=0, to=2) = 2.66667
avg(from=0, to=3) = 3.25
avg(from=0, to=4) = 2.8
avg(from=0, to=5) = 3.16667
avg(from=0, to=6) = 3.85714
avg(from=1, to=2) = 2
avg(from=1, to=3) = 3
avg(from=1, to=4) = 2.5
avg(from=1, to=5) = 3
avg(from=1, to=6) = 3.83333
avg(from=2, to=3) = 3.5
avg(from=2, to=4) = 2.66667
avg(from=2, to=5) = 3.25
avg(from=2, to=6) = 4.2
avg(from=3, to=4) = 3
avg(from=3, to=5) = 3.66667
avg(from=3, to=6) = 4.75
avg(from=4, to=5) = 3
avg(from=4, to=6) = 4.66667
avg(from=5, to=6) = 6.5
1 must equal to 1

Answer 1

基于参考文献here，我试图表达自己的理解。

如果我们将（连续的）子数组一分为二，一个平均长度为a，长度为n，另一个平均长度为b，长度为m，则有两个可能性：

（1）两个平均值相等，在这种情况下，整个子数组的平均值与a和b相同：

  (an + bm) / (n + m)
= (an + am) / (n + m) (a equals b)
= a(n + m) / (n + m)
= a
= b

（2）一个平均值小于另一个平均值，在这种情况下，它也小于整个子数组的平均值：

(Averages a and b)
a < b
(an + bm) / (n + m) > a (the average of the whole is greater than a's)
an + bm > a(n + m)
an + bm > an + am (since b > a)

现在，假设我们正在查看具有最小平均值且具有三个以上元素的子数组之一。当各部分的平均数相等时，递归拆分各部分；根据上面的逻辑，部分必须具有相等的平均值，否则我们将产生矛盾，因为我们假设整个子数组的平均值为最小值。最终，我们将找到具有两个或三个元素的子数组。由于我们从具有最小平均值的（较大）子数组开始，所以两个或三个元素的子数组组件也必须具有相同的最小平均值。

这证明我们需要检查的最大窗口是三个元素。最小的是两个元素，因为这是我们的最小长度。 O（n）。

如何比O（n ^ 2）更好地计算最小平均子数组？

1 个答案: