Question

我正在尝试在OCaml中实现扩展的欧几里得算法，并尝试通过稍作修改（返回GCD以及Bezout系数）基本上复制this Haskell implementation，我写了以下内容。

(* A function to help get the quotient and remainder. *)
let rec quot_help a b q = 
    if (a = b*q) then q
    else if (a > b*q) then quot_help a b (q+1)
    else q-1;;

(* A function to get the quotient and remainder, as a pair. *)
let rec quotrem a b = let q = quot_help a b 0 in (q, a - b*q);; 

(* A helper to the main function. Most of the work is done here.*)    
let rec step a b s t u v =
    if (b = 0) then (a, 1, 0)
    else let (q, r) = quotrem a b in
    step b r u v (s - q*u) (t - q*v);;

let extEuc a b = step a b 1 0 0 1;; 


(* For printing an example. *)
let (q, r) = quotrem 5 3 in Printf.printf "%d, %d" q r;;
print_string "\n";;
let (o1, o2, o3) = extEuc 5 3 in Printf.printf "%d, %d, %d" o1 o2 o3;;

但是，对于向1, 1, 0的任何输入，这始终会打印出extEuc。我不知道为什么。

我也无法理解欧几里得算法在这里的工作方式。我可以在纸上做欧几里得算法，将其余的从一个方程式代入另一个方程式并收集系数。但是，就我在欧几里得算法上的所有阅读而言，我无法将该过程与实现该算法的代码中传递的系数相联系。

Answer 1

按照书面规定，您的step函数为所有输入显式返回(a, 1, 0)。 a的值是正确的gcd，但显然1和0并不是所有情况下的Bezout系数。

请注意，您的函数并不总是根据您的要求返回（1，1，0）。如果两个数字是相对质数（例如5和3），它会这样做。但不适用于其他情况：

 # extEuc 55 5;;
 - : int * int * int = (5, 1, 0)

最可能的是，如果在b = 0时固定step的值，您将开始获得良好的答案。

用功能语言实现扩展的欧几里得算法

1 个答案: