Question

当我阅读the answer for the former question时！在堆栈溢出时，它表示有可能解决O（n）的Maximum Sum Sublist。

我还编写了计算复杂度为O（n ^ 2）的代码。

但是，我听说有一种算法可以解决O（n ^ 3）的最大和子列表。

如果您知道的话，请与我分享。

O（n）的代码

def mssl(l):
    best = cur = 0
    for i in l:
        cur = max(cur + i, 0)
        best = max(best, cur)
    return best

O（n ^ 2）的代码

def solution(A):
    start = None
    end = None
    max_total = 0

    for i in range(len(A)):
        for j in range(i, len(A)):
            tmp = sum(A[i:j+1])
            if max_total < tmp:
                max_total = tmp
                start = i
                end = j

    return max_total, start, end


if __name__ == '__main__':
    A = [18, -10, 30, 23, -26]
    ans = solution(A)
    print(ans)

我想知道任何一种算法可以解决O（n ^ 3）的最大和子列表。

Answer 1

A[i:j+1]

这部分复制了j + 1 - i个元素。

for j in range(i, len(A)):

j从i到n − 1（包括n = {len(A)）的j +1-i之和为：

j在相同范围内的和，即
- j从1到n − 1的j的总和（n − 1）n / 2 =n²/ 2 − n / 2
- 减去j从1到i − 1的j之和：（i − 1）i / 2 =i²/ 2 − i / 2
在相同范围内加上1的总和，即1（n-i）= n-i
加上相同范围内的−i之和，即−i（n − i）= −in +i²

将它们放在一起，您将得到n²/ 2 − n / 2 +i²/ 2 − i / 2 + n − i − in +i²= n²/ 2 + n / 2 + 3/2i²− （n + 3/2）i 复制到j循环。

for i in range(len(A)):

i从0到l − 1的n²/ 2 + n / 2 + 3/2i²−（n + 3/2）i的总和是：

n²/ 2 + n / 2的总和：（n²/ 2 + n / 2）n =n³/ 2 +n²/ 2
加3/2 the sum of i²：3/2（n-1）（n-1 + 1）（2（n-1）+1）/ 6 =（n-1）（n）（ 2n + 1）/ 4 = n / 4（2n²-2i + n-1）=n³/ 2-n²/ 4-n / 4
减去（n + 3/2）乘以i的和：（n + 3/2）（n-1）n / 2 =（n²+ 3/2 n-n-3/2）n / 2 =n³/ 2 +n²/ 4-3n / 4

即为n³/ 2 +n²/ 2 +n³/ 2-n²/ 4-n / 4-n³/ 2-n²/ 4 + 3n / 4 = n³/ 2 + n / 2份< / strong>，对于典型的O（n ^ 3）时间复杂度测量，而不是O（n ^ 2）。

（健全性检查：n³+ n / 2始终是整数。）

对于最大和子列表，是否有任何算法的时间复杂度为O（n ^ 3）？

1 个答案: