如何将重心坐标转换为直角坐标？

Question

每wiki，从重心坐标到笛卡尔坐标的转换如下

这是一段来自其他地方的代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# from barycentric coordinates to Cartesian coordinates
a = np.array([0.  , 0.  , 1.  , 0.25, 0.25, 0.5 ])
b = np.array([0.  , 1.  , 0.  , 0.25, 0.5 , 0.25])
c = np.array([1.  , 0.  , 0.  , 0.5 , 0.25, 0.25])
x = 0.5 * ( 2.*b+c ) / ( a+b+c )
y = 0.5*np.sqrt(3) * c / (a+b+c)
plt.scatter(x,y)
plt.show()

似乎这段代码正在使用另一个公式，如果是，则公式是什么？

假设B的重心坐标为（0,0,1），如何计算其笛卡尔坐标？什么是B点的lambda_1，lambda_2，lambda_3，x_1，x_2，x_3，y_1，y_2，y_3是什么？

Answer 1

您的公式正确。

假设将三角形的三个角编码为矩阵t的列，这是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def get_cartesian_from_barycentric(b, t):
    return t.dot(b)

b = np.array([0.25,0.3,0.45]) # Barycentric coordinates
t = np.transpose(np.array([[0,0],[1,0],[0,1]])) # Triangle
c = get_cartesian_from_barycentric(b, t)

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您发现的公式也从重心坐标计算笛卡尔，但是使用具有以下坐标的预定义正则三角形：

(x1,y1) = (0,0)
(x2,y2) = (1,0)
(x3,y3) = (1/2,sqrt(3)/2)

在此计算中，代码认为每列都是以重心坐标表示的点。因此，它一次计算6个点。此外，需要规范重心坐标，即lambda1 + lamda2 + lambda3 = 1。此代码未假定标准化，因此需要除以lambda的总和以确保该属性。当然，我们可以看到，所有6个点的总和始终为1，但是该代码可用于不等于1的lambda。

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在您给出的最后一个示例中，B是三角​​形的一个点，并且不使用重心坐标表示。 P是相对于点A，B和C的重心坐标表示的点。设A = (x1,y1)，B = (x2,y2)和C = (x3,y3)，并且P具有重心坐标{{1 }}。然后，P的直角坐标(l1,l2,l3)为

(xp,yp)