Question

我有一个长度为N的向量x，我想用它的值来求解微分方程：dy/dt = x - 4*y。对于每一步，我都希望ode求解器函数使用向量的一个值，然后将矩阵的下一个值用于下一步。

我尝试通过将向量声明为全局变量，并在ode求解器中像这样使用它来进行此操作：

global x
tspan = 0:0.01:10;
[t,filter_coef] = ode45(@ode_filter,tspan,0);

和这样的求解函数：

function dx = ode_filter(t,fil)

    global x 
    dx = x - 4*fil(1);

end

产生以下错误

ODE_FILTER returns a vector of length 1002, but the length of initial conditions vector is 1. The vector returned by
ODE_FILTER and the initial conditions vector must have the same number of elements.

Answer 1

y是t的功能，而不是x的功能。
根据上面的公式，除非您首先定义x值，否则y将是 t和x的功能。
还ode45仅返回双精度值，而不返回函数y本身但它是在不同的时间进行的评估
可以做的是定义一个引发给定未知数的函数值x到ode45。然后，您将获得上面我推断的功能。
下一步只需设置一个给定的x并评估函数。功能评估给出结构数据类型，其主要字段为x和y。 x 是您的t，而y仍然是您的y

    global x
    tspan = 0:0.01:10;
    f = @(x)ode45(@ode_filter, tspan,0);
    %% Set x Value First
    x = 2;
    var = f(x);
    t = var.x;
    y = var.y;

Answer 2

您可能将您的方法基于对显式Euler方法的理解。如果是这种情况，则最好实现（指数）显式Euler方法。

求解器ode45和所有其他的matlab ODE求解器（没有特定选项？）具有可变的步长，可以自动适应问题和当前状态。此外，在每个步骤中，对传递的右侧ODE函数进行多次评估。此外，步长调节器取决于右侧函数的高阶平滑度，不平滑的轨迹会导致步长急剧减小，并可能从同一当前状态多次重启，从而进一步与您的假设相矛盾。

因此，即使您成功实现了构想，也实际上向函数中添加了随机噪声，由于违反了基本假设，因此使求解器无用。即使产生了结果，它也几乎与您想要实现的目标无关。

实现类似您想要产生的结果的最快方法是确定与x值关联的时间，并使用一些插值函数（零阶保持或线性插值）来获取正确的值在不同的时间。

使用solution extension通过平滑的右侧求解每个线段，为每个线段x(k)更改常数[ tx(k), tx(k+1) ]。将函数定义为具有参数，避免麻烦的global

function dy = ode_filter(t,y,x)
    dy = x - 4*y;
end

然后调用积分器，以对第一个段进行初始化，然后使用其常量和段末尾对所有其余段进行初始化。

sol = ode45(@(t,y)ode_filter(t,y,x(1)), [ tx(1) tx(2) ], y0)
for k in 2:N
    sol = odextend(sol,@(t,y)ode_filter(t,y,x(k)),tx(k+1));
end

（始终考虑使用选项机制来设置针对问题的特定错误容忍度。）

如何在ode求解器中的每个时间步使用一个矩阵值

2 个答案: