在ode求解器中使用的步长-python

Question

我正在使用ode中的scipy.integrate求解器来求解我的微分方程。我想看看最终结果是否受集成dt中步长的选择影响，这就是我得到的：

我希望结果对于 any 小集成步长是正确的，但我看到的却几乎相反……有人知道发生了什么吗？

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代码：

from scipy.integrate import ode
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

y0, t0 = 0., 0

def f2(t, y, arg1):
    t0 = 5
    shape = np.piecewise(t, [t<t0, t>=t0], [arg1*t, arg1*(2*t0-t)])
    return shape

t1 = 10.
dtlist = np.array([t1/j for j in range(1, 50)])
temp = []

for i in dtlist:
    dt = i
    r = ode(f2).set_integrator('zvode', method='bdf')
    r.set_initial_value(y0, t0).set_f_params(2.0)   

    while r.successful() and r.t < t1:
        r.integrate(r.t+dt)
    temp.append(r.y)

fig, axs = plt.subplots(1, 1, figsize=(15, 6), facecolor='w', edgecolor='k')
xaxis = dtlist
yaxis = temp
axs.plot(xaxis, yaxis, 'bo', label = 'obtained')
axs.plot(xaxis, xaxis - xaxis + 50, 'r--', label = 'expected')
axs.set_xlabel('time increment $\delta t$')
axs.set_ylabel('Final $y$ value')
axs.legend(loc = 4)

Answer 1

您需要确保最后的集成步骤始终在t1处结束。由于浮点错误，可能发生的情况是，所需的最后积分步骤到达r.t的位置略小于t1，从而执行了大约t1+dt的附加多余步骤。您可以使用

r.integrate(min(r.t+dt, t1))

在适当的时候中断集成。或者做一些更复杂的事情来发现r.t+dt已经接近t1的情况。