Question

我正在使用刚性求解器（ode15s）对ODE系统进行时间积分。它正在运行，但是我想加快速度。

方程组以状态空间形式给出：

function [dx] = fun(t,x,M,C,K,other_parameters)
    % Mx'' + Cx' + Kx = F(t)
    % BUNCH OF CALCULATIONS
    F = solveP(x,t);

    A = [zeros(n) eye(n) ; -M\K -M\C];
    b = M\F;

    dx = A*x + b
end

这里的技巧部分是强制函数F。它是高度非线性的，取决于x和t参数。它使用x参数来求解泊松型2D方程（通过有限体积法）。力F与泊松方程解成比例。

function [F] = solveP(x,t)
    % initialize solution
    Phi = zeros(Ni,Nj);

    % solve iteratively
    % ...
    while (~converged)
         % some calculations

         % iterative solver
         Phi(i,j) = (aE*Phi(i,j+1) + aW*Phi(i,j-1) + aN*Phi(i+1,j) +...
                     aS*Phi(i-1,j) + S(i,j))/aP;
    end


    % calculate F
    F = sum(Phi(:)); % discrete integration over domain
end

通过迭代方法求解泊松方程需要一个初始条件，该条件设置为零（Phi=zeros(Ni,Nj)）。我以为我可以通过提供更好的ϕ字段初始估计来提高计算速度（更好的初始条件将需要更快的时间才能找到所需的答案）。我可以想到的最佳初始条件（除ϕ = 0之外）是在ode求解器（ϕ(k)_initial=ϕ(k-1)）的上一次迭代（最后一步）中获得的ϕ字段的值。

最重要的是：如何在ode解决方案中使用/保存中间值？

PS：我尝试使用持久变量，但这不是一个好的解决方案。 ode求解器会在时间提前之前在多个点上计算函数。每次ode调用odefun fun时，持久变量都会保存聚合的ϕ字段。那并不是我想要的，随着时间的推移，这实际上提供了错误的答案。

Answer 1

一种可能的解决方法是，在一次迭代后将找到的Phi解决方案写入基本工作区。首先，您必须在基本工作区中初始化Phi：

Phi = zeros(Ni, Nj);

然后，您可以使用evalin在Phi函数中调用此solveP。然后，找到Phi的更新解决方案后，请确保使用assignin在基础工作区中再次分配它。 solveP如下所示：

function [F] = solveP(x,t)
    % initialize solution
    Phi = evalin('base','Phi');

    % solve iteratively
    % ...
    while (~converged)
         % some calculations

         % iterative solver
         Phi(i,j) = (aE*Phi(i,j+1) + aW*Phi(i,j-1) + aN*Phi(i+1,j) +...
                     aS*Phi(i-1,j) + S(i,j))/aP;
    end


    % calculate F
    F = sum(Phi(:)); % discrete integration over domain

    % assign updated Phi in base workspace
    assignin('base', 'Phi2', Phi)
end

在ode MATLAB求解器上使用中间值

1 个答案: