Question

我有一个未知的非线性系统，我想使用另一个具有一些适应性参数的系统（例如，神经网络）对其进行建模。因此，我想在不了解其动态的情况下修复未知系统的在线学习结构，我只能通过输入 - 输出与其进行交互。我的问题是我无法使用ode求解器在MATLAB中使用它。让我们说我们有这个真实的系统（我的实际系统更复杂，但我会给出一个简单的例子以便被理解）：

function dx = realsystem(t, x)
u = 2;
dx = -3*x+6*u;
end

我们解决这样的方程：

[t,x_real] = ode15s(@(t,x)realsystem(t,x), [0 1], 0)

我们认为这是一个未知系统，我们不知道系数3和6，所以我们采用自适应系统和2个自适应定律：

dx（t）= -p1（t）* x（t）+ p2（t）* u（t）

dp1（t）= -e（t）* x（t）

dp2（t）= e（t）* u（t）

e（t）误差e（t）= x（t） - x_real（t）。

事情是我无法找到一种方法来将每个t的真实值提供给颂歌解算器，以便进行在线学习。

我尝试了类似的东西，但它不起作用：

function dx = adaptivesystem(t, x, x_real)
dx = zeros(3,1);
e = x_real - x;
u = 2;
dx(1) = -x(2)*x(1)+x(3)*u;
dx(2) = -e*x(1); %dx(2) = dp1(t)
dx(3) = e*u; %dx(3) = dp2(t)
end

Answer 1

你应该意识到你的问题是不正确的。给定通过采样和平滑/插值获得的任何轨迹x（t），您可以随意选择p1（t）并设置

p2（t）=（x'（t） - p1（t）* x（t））/ u。

所以你必须制定限制。一个显而易见的是，函数p1和p2应该对黑盒系统的所有轨迹都有效。你有不同的轨迹吗？

另一种变体是要求p1和p2是常数。实际上，在这种情况下，如果您有可用的等间距样本，那么首先找到数据的良好差分方程会更容易。对于时间t [n] = t0 + n * dt的样本x [n]形成具有行的矩阵X

对于n = 0，...，N-k

，

[-u，x [n]，x [n + 1]，...，x [n + k]]

并将QR分解或SVD应用于X以确定右手核矢量。 QR可能无法显示可用的秩缺陷，因此在R = USV ^ T，S对角线的顶部正方形部分使用SVD，按常规排序，U，V平方和正交，并使用V的最后一行，系数

[b，a [0]，...，a [k]]，

对应于最小特征值，以形成差分方程

一个[0] * X [n]的一个+ [1] * X [N-1] + ... + A [k]的* X [n-k个] = B * U

如果R的有效等级。 S不是（k-1），然后将k减少为有效等级加1并重新开始。

如果最终找到k = 1，那么你可以用它来制作微分方程。将差分方程重新表述为

a [0] *（x [n] -x [n-1]）/ dt = - （a [0] + a [1]）/ dt * x [n-1] + b / dt * û

并读取微分方程

x'（t）= - （a [0] + a [1]）/（a [0] * dt）* x（t）+ b /（a [0] * dt）* u

如果系数变得非常大，可以拒绝这个等式。

具有自适应律的系统的ODE求解器

1 个答案: