Question

我对初始条件为u（x0）= u0的函数u'（x）= f（x，u（x））实现了四步Runge-Kutta方法（k1..k4）ODE求解器>

但是它只解决一阶ODE。我如何更改代码，使其也需要更高的ODE？ u '（x）= f （x， u （x）），初始条件为u（x0）= u0 ？所有都是向量，这里不是标量。

这是我的解决方案的代码，其中包含一阶ODE：

def euler(f, x, y, h):
    yn = y + h*f(x,y)
    xn = x + h
    return xn, yn

def rk4(f, x, y, h):
    k1 = h*f(x,y)
    k2 = h*f(x+(1/2)*h,y+(1/2)*k1) 
    k3 = h*f(x+(1/2)*h,y+(1/2)*k2)
    k4 = h*f(x+h,y+k3)
    yn = y + ((1/6)*(k1+(2*k2)+(2*k3)+k4))
    xn = x + h
    return xn, yn

def integrate(method, f, t0, y0, tend, h): # Depending on the 'method' (euler or rk4) this method solves the ode f)
    T = [t0]
    Y = [y0]
    t = t0
    y = y0 
    while (t < tend):
        h = min(h, tend-t)
        t, y = method(f, t, y, h)
        T.append(t)
        Y.append(y)
    return np.array(T), np.array(Y)

def f1(t, y):   # this is an 1st order ODE
    return (t*y) + t

# Usage example
xv, yv = integrate(method=rk4, f=f1, t0=0, y0=2, tend=1, h=0.5)
yv[-1] # Output: 6.15203857421875

是否有解决方案，也可以针对给定的ODE系统进行这项工作？（动态地，不知道输入的ODE是一阶还是更高阶），例如： u′′（x）+ u（x）+ u（x）^ 3 = 0且u（0）= u′（0）= 0 或这一个： u'1（x）= 98u1（x）+ 198u2（x）和u'2（x）= −99u1（x）− 199u2（x），其中u1（0）= 1和u2（0）= 0

如何将这种Runge-Kutta方法实现从一阶ode求解器更改为ODE求解器系统？

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