如何在小于O（n）时间复杂度的情况下找到第N个Armstrong数？

Question

阿姆斯壮数系列为1,2,3,4,5,6,7,8,9,153 ...... 如果可能的话，如何以小于O（n）的时间复杂度找到第N个阿姆斯壮数。

我尝试过从1遍历到max_int并检查iTH编号是否为阿姆斯特朗（armstrong），然后尝试将其计算出来并添加到列表中。 然后返回list [n-1]作为第n个阿姆斯壮数字。

Answer 1

这可能不是最佳解决方案，但是 根据{{​​3}}文章

  D证明，以10为基数，共有88个自恋（阿姆斯壮）数字。   1985年冬天，经D. Hoey验证。

因此，可能您可以将这些数字添加到列表中，并使用它返回第n个阿姆斯壮数字。这样，返回第n个数字只需要O（1）时间。

它可以避免遍历所有数字并检查是否为阿姆斯壮数字。

另外，根据您所使用的编程语言，您可能不需要全部88个数字，因为某些数字太长（39位数字）并且可能不受许多语言支持。

Answer 2

无需检查所有排列。如果您尝试[1,2,3,4]，则检查结果数位排序后的结果数是否等于1234。例如，[3,2,1,4]不需要任何其他排列。这降低了因数n的复杂度！其中n是位数。例如，以这种方式将所有9位数字贴在脸颊上需要大约28e3支票而不是1e9。