我目前正在为学校项目的模拟软件上实现隐式Euler的研究，而我很难把质量弹簧系统的隐式Euler公式，更具体地说，雅可比矩阵计算和最终公式都花在我身上这需要解决。
由于我是堆栈溢出的新手，所以如果在错误的地方张贴此错误或有任何错误，我会深表歉意。
到目前为止，我实现的结果产生了奇怪的结果（不切实际的模拟，爆炸等）。 因此，如果你们能指出我没有做对的事情，我将非常感激。
这是我认为我了解的内容：
有两个雅可比矩阵，一个用于弹簧拉伸力，一个用于弹簧阻尼，都遵循https://imgur.com/a/Aydgd3n结构（系统中的粒子数为N）
< / li>每个粒子Jacobian的计算公式如下：
δfi/δxj = ks⋅uij⋅uTij
uTij是向量uij的转置（很抱歉，如果公式不太易读）
（这实际上不是来源中找到的完整公式，但是我的老师告诉我，我可以首先实现这个公式）
δfi/δxj=kd⋅uij⋅uTij
kd和ks分别是弹簧的阻尼和刚度。
确定弹簧两个粒子之间的向量。
δfi/δxi=∑jδfiδxj，但我对此确实不确定。
连接的粒子具有δfi/δxj=−δfj/δxi 这是我谈论的怪异爆炸的一个例子： https://imgur.com/a/gk1MkGJ
以下是我阅读的资料（如果有帮助的话）：http://blog.mmacklin.com/2012/05/04/implicitsprings/ http://hugi.scene.org/online/hugi28/hugi%2028%20-%20coding%20corner%20uttumuttu%20implementing%20the%20implicit%20euler%20method%20for%20mass-spring%20systems.htm
谢谢您的时间！