MATLAB希望将一阶ODE系统的显式欧拉算法转换为隐式欧拉算法

Question

在此之前，我不能使用任何内置的ODE求解器。我使用显式欧拉方法对该ODE系统进行编码，但我需要改用隐式欧拉方法对其进行重写。如果我只是将“ i”切换为“ i + 1”（例如将“ y（1，i）”切换为“ y（1，i + 1）”），那么答案就很不正确。

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Answer 1

您的想法是正确的，但是请记住，如果将右侧的i更改为i+1，您将在{strong>两者上出现y(1,i+1), y(2,i+1), y(3,i+1) 等式的两边。这意味着您实际上必须在每个步骤中求解y(1,i+1), y(2,i+1)和y(3,i+1)。由于三个方程是耦合的，因此必须在每个时间步使用fsolve或fzero来求解非线性方程组。

阅读此question的答案，其中显示了如何在单方程式情况下执行此操作。