Question

我到处搜索，我找不到任何东西。

首先，我只想说我从未使用过Mat Lab，所以我不知道我在做什么。

我尝试了一些东西，但没有一个有效。显然y（0）= 2试图创建一个0单位的列表，其值为2？

无论如何，有人能帮帮我吗？我需要在Mat Lab中编写一个灵活的Euler方法方程来解决这样的几个方程。

1）y＆＃39; = 5-3sqrt（y）; Y（0）= 2

h = .1，.05，.025，.01＆amp;＆amp; t = .5,1,1.5,2,2.5,3

我不知道我在做什么。

Answer 1

让我们假设用恒定时间步骤实现该方法，比如说dt>0。如果我们想要将方程式整合到时间T>0，我们会考虑时间离散化

tt = 0:dt:T;

为了加速目的，我们最好预先分配我们的解决方案向量，即

yy=zeros(1,length(tt));

yy将包含我们将生成的解决方案的第一个时间顺序近似值（即，几乎没有滥用符号，

yy(1)==y_r(t=0)

和

yy(end)==y_r(t=T) + global error,

其中函数y_r=y_r(t)是我们真正的解决方案。）

据说，我们有正常形式的第一顺序ODE ，即

 dy_r / dt = f(y_r;t)

和初始数据

 y_r(t=0)=y_0

（即我们有柯西问题）。因此，我们首先应该初始化我们的解决方案向量

  yy(1) = y_0;

然后，我们可以找到未来的解决方案，即

  N = length(tt);
  for t = 2 : N        // we should look at future times, thus we start from 2
                       // NOTE: this is first order explicit Euler scheme.
       yy(t) = yy(t-1) + dt*f(yy(t-1),t);
  end

我们完成了。我们现在可以绘制解决方案。

  plot(tt,yy);

现在重点是：满意 一阶时间准确性？

如果您使用此方案来解决，例如哈密尔顿问题（比如简谐振子），它会给你的系统带来人工激励（正确地说，你可以看到正确的哈密顿轨道偏离）。简而言之，经过一段时间后，您的解决方案完全是人为的。

的确，当你解决实际问题时，你必须仔细考虑你的问题和你的物理，然后选择一个合适的数值方案来解决你的等式。很快，可能会要求您实施更准确的方案，例如 Runge Kutta （您可以更好地信任，但只需要一点点，至少以其原始形式）。

在MATLAB中实现显式Euler方法（用于ODE）

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