Question

以下代码使用了一些我试图理解的整数溢出预防技巧：

// x,y,z are positive numbers
boolean check(long x, long y, long z) {
  return x >= (z+y-1)/y;
}

基于问题定义，我认为代码的实际意图是：

return x*y >= z;

作者希望避免整数溢出，其思路如下：

1. x*y >= z
2. x >= z / y //Divide both sides by y
3. x - 1 >= (z - 1) / y //Subtract 1 from left side and dividend
4. x >= (z - 1) / y + 1 //Move 1 to the right side
5. x >= (z + y - 1) / y //Place 1 inside the brackets

第3点是我想要理解的。

第二个不等式与原始意图不相同（例如x = 10，y = 10，z = 101），但第三点是解决方法（根据我的测试）。

您能解释一下这背后的理论吗？

Answer 1

问题在于涉及整数除法。

x * y> = z
x> = z /（（double）y）

或者积分溢出将是

x> = ceil（z /（（double）y））

哪个是整数除法（将余数舍去）

x> =（z + y-1）/ y

或用不同的措词表示：given z = m*y + n, where 0 <= n < y，那么对于n == 0，上面的除法将得到m，否则得到m+1的最大值。在下方，x不会溢出。

寻找关于以下溢出规避技巧的理论

1 个答案: