Question

这是Software Foundations的5星练习。

Lemma pumping : forall T (re : @reg_exp T) s,
  s =~ re ->
  pumping_constant re <= length s ->
  exists s1 s2 s3,
    s = s1 ++ s2 ++ s3 /\
    s2 <> [] /\
    forall m, s1 ++ napp m s2 ++ s3 =~ re.
Proof.
  intros T re s Hmatch.
  induction Hmatch
    as [ | x | s1 re1 s2 re2 Hmatch1 IH1 Hmatch2 IH2
       | s1 re1 re2 Hmatch IH | re1 s2 re2 Hmatch IH
       | re | s1 s2 re Hmatch1 IH1 Hmatch2 IH2 ]; simpl; intros.
  - omega.
  - omega.
  -

1 subgoal
T : Type
s1 : list T
re1 : reg_exp
s2 : list T
re2 : reg_exp
Hmatch1 : s1 =~ re1
Hmatch2 : s2 =~ re2
IH1 : pumping_constant re1 <= length s1 ->
      exists s2 s3 s4 : list T,
        s1 = s2 ++ s3 ++ s4 /\
        s3 <> [ ] /\ (forall m : nat, s2 ++ napp m s3 ++ s4 =~ re1)
IH2 : pumping_constant re2 <= length s2 ->
      exists s1 s3 s4 : list T,
        s2 = s1 ++ s3 ++ s4 /\
        s3 <> [ ] /\ (forall m : nat, s1 ++ napp m s3 ++ s4 =~ re2)
H : pumping_constant re1 + pumping_constant re2 <= length (s1 ++ s2)
______________________________________(1/1)
exists s0 s3 s4 : list T,
  s1 ++ s2 = s0 ++ s3 ++ s4 /\
  s3 <> [ ] /\ (forall m : nat, s0 ++ napp m s3 ++ s4 =~ App re1 re2)

我花了太多时间试图将H拆分，只是意识到尽管花了一天半的时间，但我关于不平等如何工作的许多假设都被证明是错误的。昨晚我有一些很棒的主意，现在这些主意已被丢弃，这使我对这个问题的困惑比以往任何时候都更加混乱。看来，过去两天我只是在学习代数。

如果答案是我需要在s或length s或pumping_constant re上匹配，我会感到非常尴尬，因为我找不到一种推向那里的方法。

高度设置此问题的方式建议H应该以某种方式进行拆分，以便进行归纳。我仍然对此表示怀疑。

Answer 1

是的，您需要拆分H才能继续。

含糊的提示：执行Search (_ + _ <= _ + _).并寻找引人注目的定理。

提示：

Nat.add_le_cases: forall n m p q : nat, n + m <= p + q -> n <= p \/ m <= q

如何在抽水引理中分解长度不等式假设？

1 个答案: