我正在尝试为我的论文写一个最大的图匹配算法。我坚持在算法的扩充步骤中如何存储扩充路径。首先，我将写出我要解决的实际问题。然后，我将尝试简化它。
假设您有一个图，其中一个节点可以与其邻居之一匹配，并且您正在尝试计算最大匹配。每个节点正好连接到其他三个节点。您已尽力而为，但有些节点无法匹敌，因此您需要进行扩充。至此，您已经知道匹配项和未匹配的节点列表。 扩展过程如下：您从不匹配节点列表中选择了两个节点，并在它们之间找到了一条替代路径。 替代路径由上述两个节点以及之间的匹配节点列表组成。之所以称为交替路径，是因为节点之间的匹配边缘和未匹配边缘沿该路径交替。
您可以在任意两个不匹配的节点之间找到一条交替的路径，但是选择较近的节点对于算法的性能更好。因此，您选择一个不匹配的节点并执行 BFS ，直到到达另一个不匹配的节点。当您找到一条这样的路径（满足交替路径规则）时，便交换了匹配项，以便现在匹配不匹配的节点。
简而言之，我需要运行某种BFS算法，其中存在两种类型的边（比如红色和黑色），并且这些边将沿着路径交替变化，直到到达目的地。最后，我需要从我的来源到满足红/黑规则的所有可能的目的地中最近的路径。
我能够提出算法的伪代码，但是我不知道如何存储算法找到的替代路径。怎么办也欢迎任何其他策略。