MATLAB中的高通滤波

Question

有谁知道如何在MATLAB中使用过滤器？ 我不是一个爱好者，所以我不关心滚降特性等 - 我有一个100维采样的1维信号矢量，我想对它进行高通滤波（比如拒绝任何低于10Hz的信号） ）去除基线漂移。

帮助中描述了Butterworth，Elliptical和Chebychev过滤器，但没有关于如何实现的简单解释。

Answer 1

可以使用多个过滤器，过滤器的实际选择取决于您要实现的目标。既然你提到了Butterworth，Chebyschev和Elliptical滤波器，我假设你一直在寻找IIR滤波器。

维基百科是一个开始阅读不同过滤器及其作用的好地方。例如，Butterworth在通带中最大平坦，并且响应在阻带中滚降。在Chebyschev中，你可以在通带（类型2）或阻带（类型1）中获得平滑的响应，而在另一个中有较大的不规则波纹，最后，在Elliptical滤波器中，有涟漪两个乐队。以下图片is taken from wikipedia。

因此，在所有这三种情况下，你必须换取其他东西。在巴特沃思，你没有涟漪，但频率响应滚降速度较慢。在上图中，从0.4到大约0.55需要达到一半的功率。在Chebyschev，你会得到更陡峭的滚动，但是你必须在其中一个乐队中允许不规则和更大的涟漪，而在Elliptical中，你几乎可以瞬间切断，但你在两个乐队都有涟漪。

过滤器的选择完全取决于您的应用。你想要获得一个几乎没有损失的干净信号吗？那么你需要能够在通带（Butterworth / Cheby2）中提供平滑响应的东西。您是否试图阻止阻带中的频率，并且您不会介意通带中的响应会有轻微损失吗？然后你需要在阻带（Cheby1）中平滑的东西。您是否需要极其尖锐的切角，即超出通带的任何东西都会对您的分析产生不利影响？如果是这样，您应该使用椭圆滤镜。

关于IIR滤波器需要记住的是它们有极点。与FIR滤波器不同，您可以增加滤波器的阶数，唯一的分支是滤波器延迟，增加IIR滤波器的阶数将使滤波器不稳定。由于不稳定，我的意思是你将有一些位于单位圆外的极点。要了解为何如此，您可以阅读IIR filters上的wiki文章，尤其是关于稳定性的部分。

为了进一步说明我的观点，请考虑以下带通滤波器。

fpass=[0.05 0.2];%# passband
fstop=[0.045 0.205]; %# frequency where it rolls off to half power
Rpass=1;%# max permissible ripples in stopband (dB)
Astop=40;%# min 40dB attenuation
n=cheb2ord(fpass,fstop,Rpass,Astop);%# calculate minimum filter order to achieve these design requirements

[b,a]=cheby2(n,Astop,fstop);

现在，如果你使用zplane(b,a)查看零极点图，你会发现有几个极点（x）位于单位圆外，这使得这种方法不稳定。

这一事实很明显，频率响应都是乱七八糟的。使用freqz(b,a)获取以下内容

要根据您的确切设计要求获得更稳定的滤镜，您需要在MATLAB中使用z-p-k方法而不是b-a使用二阶滤镜。以下是与上述相同过滤器的方法：

[z,p,k]=cheby2(n,Astop,fstop);
[s,g]=zp2sos(z,p,k);%# create second order sections
Hd=dfilt.df2sos(s,g);%# create a dfilt object.

现在，如果你看看这个过滤器的特性，你会发现所有的极点都位于单位圆内（因此是稳定的）并符合设计要求

butter和ellip的方法类似，具有等效的buttord和ellipord。 MATLAB文档也有很好的设计滤波器的例子。您可以根据这些示例进行构建，然后根据您的需要设计过滤器。

要对数据使用过滤器，您可以执行filter(b,a,data)或filter(Hd,data)，具体取决于您最终使用的过滤器。如果您想要零相位失真，请使用filtfilt。但是，这不接受dfilt个对象。因此，要使用Hd进行零相位过滤，请使用Mathworks文件交换站点上提供的filtfilthd文件

修改

这是对@DarenW评论的回应。平滑和过滤是两种不同的操作，虽然它们在某些方面是相似的（移动平均值是低通滤波器），但你不能简单地用一个替换另一个，除非你可以确定它不是关注具体应用。

例如，实现Daren关于0-25kHz的线性啁啾信号的建议，以100kHz采样，这是用高斯滤波器平滑后的频谱

当然，接近10Hz的漂移几乎为零。但是，该操作完全改变了原始信号中频率分量的性质。出现这种差异是因为它们完全忽略了平滑操作的滚降（见红线），并假设它是零平面。如果这是真的，那么减法就行了。但唉，事实并非如此，这就是为什么设计过滤器的整个领域都存在的原因。

Answer 2

创建过滤器 - 例如使用[B,A] = butter(N,Wn,'high')，其中N是过滤器的顺序 - 如果您不确定这是什么，只需将其设置为10. Wn是在0和1之间归一化的截止频率， 1对应于信号采样率的一半。如果您的采样率是fs，并且您希望截止频率为10 Hz，则需要设置Wn = (10/(fs/2))。

然后，您可以使用Y = filter(B,A,X)来应用过滤器，其中X是您的信号。您还可以查看filtfilt函数。

Answer 3

进行这种过滤的廉价方法，不涉及设计，零点和极点以及所有这些的脑细胞紧张，是：

* Make a copy of the signal
* Smooth it.   For a 100KHz signal and wanting to eliminate about 10Hz on down, you'll need to smooth over about 10,000 points.   Use a Gaussian smoother, or a box smoother maybe 1/2 that width twice, or whatever is handy.  (A simple box smoother of total width 10,000 used once may produce unwanted edge effects)
* Subtract the smoothed version from the original.  Baseline drift will be gone.

如果原始信号是spikey，您可能需要在较大的平滑器之前使用短中值滤波器。

这可以很容易地推广到2D图像，3D体数据等等。