具有动态约束的Python Pulp线性编程

Question

我目前在excel中使用Solver来找到制造的最佳解决方案。这是当前设置：

它涉及在旋转机器上制造鞋子，也就是说，生产是重复进行的。例如，一批将是“ 10x A1”（请参阅​​表中的A1），将产生10x尺寸36、20x尺寸37 ... 41x尺寸。

有一些前缀设置； A1，A2； R7 ...如上表所示。

然后有一个requested变量（或更确切地说是变量列表），它基本上说明了客户要求的数量（每尺寸）。

目标功能是查找一组重复项，以便其与请求的数量尽可能地匹配。因此，在求解器中（对不起，非英文屏幕截图），您可以看到目标是N21（即每个大小的绝对差之和）。变量是N2:N9-这是每次设置的重复次数，唯一的约束是N2:N9是整数。

如何使用python对此行为建模？我的开始：

from collections import namedtuple

from pulp import *


class Setup(namedtuple('IAmReallyLazy', 'name ' + ' '.join(f's{s}' for s in range(36, 47)))):
    # inits with name and sizes 's36', 's37'... 's46'
    repetitions = 0


setups = [
    Setup('A1', 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0),
    Setup('A2', 0, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0),
    Setup('R7', 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0),
    Setup('D1', 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0),
    # and others
]

setup_names = [s.name for s in setups]

requested = {
    's36': 100,
    's37': 250,
    's38': 300,
    's39': 450,
    's40': 450,
    's41': 250,
    's42': 200,
}


def get_quantity_per_size(size: str) -> int:
    return sum([getattr(setup, size) * setup.repetitions for setup in setups])


def get_abs_diff(size: str) -> int:
    requested_size = requested.get(size, 0)
    return abs(get_quantity_per_size(size) - requested_size)


problem = LpProblem('Optimize Batches', LpMinimize)
# goal is to minimise the sum(get_abs_diff(f's{size}') for size in range(36, 47))
# variables are [setup.repetitions for setup in setups]
# constraints are all([isinstance(setup.repetitions, int) for setup in setups])

在理想世界中，如果存在多个最佳解决方案，则应选择abs diff扩散最大的解决方案（即，差异最小的解决方案）。也就是说，如果一个解决方案的每个尺寸的Abs差异为10，尺寸为10（总计100），而另一个解决方案的Abs diff为20 + 80 = 100，则第一个解决方案对于客户而言更为理想。

另一个约束应该是min(setup.repetitions for setup in setups if setup.repetitions > 0) > 9，基本上重复约束应该是：

• 是整数
• 是0 还是大于9-到目前为止，从线性编程的角度来看，这是不可能的。

Answer 1

这里有几件事。首先，如果使用abs()，则问题将是非线性的。相反，您应该引入名为over_mfg和under_mfg的新变量，它们代表目标上方和下方目标。您可以这样声明：

over_mfg = LpVariable.dicts("over_mfg", sizes, 0, None, LpInteger)
under_mfg = LpVariable.dicts("under_mfg", sizes, 0, None, LpInteger)

我声明了一个名为sizes的列表，该列表用在上面的定义中：

min_size = 36
max_size = 46
sizes = ['s' + str(s) for s in range(min_size, max_size+1)]

您还需要指示每个设置重复次数的变量：

repetitions = LpVariable.dicts("repetitions", setup_names, 0, None, LpInteger)

您的目标函数然后被声明为：

problem += lpSum([over_mfg[size] + under_mfg[size] for size in sizes])

（请注意，在pulp中，您使用lpSum而不是sum。）现在，您需要约束条件来说明over_mfg是多余的，而under_mfg是短缺：

for size in sizes:
    problem += over_mfg[size] >= lpSum([repetitions[setup.name] * getattr(setup, size) for setup in setups]) - requested[size], "DefineOverMfg" + size
    problem += under_mfg[size] >= requested[size] - lpSum([repetitions[setup.name] * getattr(setup, size) for setup in setups]), "DefineUnderMfg" + size

还请注意，我没有使用您的get_quantity_per_size()和get_abs_diff()函数。这些也会使pulp感到困惑，因为它不会意识到它们是简单的线性函数。

这是我完整的代码：

from collections import namedtuple

from pulp import *


class Setup(namedtuple('IAmReallyLazy', 'name ' + ' '.join(f's{s}' for s in range(36, 47)))):
    # inits with name and sizes 's36', 's37'... 's46'
    repetitions = 0


setups = [
    Setup('A1', 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0),
    Setup('A2', 0, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0),
    Setup('R7', 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0),
    Setup('D1', 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0),
    # and others
]

setup_names = [s.name for s in setups]

min_size = 36
max_size = 46
sizes = ['s' + str(s) for s in range(min_size, max_size+1)]

requested = {
    's36': 100,
    's37': 250,
    's38': 300,
    's39': 450,
    's40': 450,
    's41': 250,
    's42': 200,
    's43': 0,    # I added these for completeness
    's44': 0,
    's45': 0,
    's46': 0
}

problem = LpProblem('Optimize Batches', LpMinimize)
# goal is to minimise the sum(get_abs_diff(f's{size}') for size in range(36, 47))
# variables are [setup.repetitions for setup in setups]
# constraints are all([isinstance(setup.repetitions, int) for setup in setups])

repetitions = LpVariable.dicts("repetitions", setup_names, 0, None, LpInteger)
over_mfg = LpVariable.dicts("over_mfg", sizes, 0, None, LpInteger)
under_mfg = LpVariable.dicts("under_mfg", sizes, 0, None, LpInteger)

problem += lpSum([over_mfg[size] + under_mfg[size] for size in sizes])

for size in sizes:
    problem += over_mfg[size] >= lpSum([repetitions[setup.name] * getattr(setup, size) for setup in setups]) - requested[size], "DefineOverMfg" + size
    problem += under_mfg[size] >= requested[size] - lpSum([repetitions[setup.name] * getattr(setup, size) for setup in setups]), "DefineUnderMfg" + size

# Solve problem
problem.solve()

# Print status
print("Status:", LpStatus[problem.status])

# Print optimal values of decision variables
for v in problem.variables():
    if v.varValue is not None and v.varValue > 0:
        print(v.name, "=", v.varValue)

以下是输出：

Status: Optimal
over_mfg_s38 = 62.0
over_mfg_s41 = 62.0
repetitions_A1 = 25.0
repetitions_A2 = 88.0
repetitions_D1 = 110.0
repetitions_R7 = 1.0
under_mfg_s36 = 75.0
under_mfg_s37 = 2.0
under_mfg_s40 = 25.0

因此，我们制造25个重复的A1，A2的88个，D1的110个和R7的1个。这样就得到了25个s36单位（因此，在100个目标值以下的数量为75个单位）； s37的248个单位（目标2）； s38的362单位（超出目标300的62单位）；等等。

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现在，由于约束条件要求您 必须产生0个设置或> 9，因此您可以引入新的二进制变量，指示是否生成了每个设置：

is_produced = LpVariable.dicts("is_produced", setup_names, 0, 1, LpInteger)

然后添加以下约束：

M = 1000
min_reps = 9
for s in setup_names:
    problem += M * is_produced[s] >= repetitions[s] # if it's produced at all, must set is_produced = 1
    problem += min_reps * (1 - is_produced[s]) + repetitions[s] >= min_reps

M是一个很大的数字；它应大于最大可能的重复次数，但不大于。并且我定义了min_reps以避免约束中的“ 9”。因此，这些约束条件表明：（1）如果repetitions[s] > 0，则is_produced[s]必须等于1，并且（2）任一 is_produced[s] = 1 或< / em> repetitions[s]> 9。

输出：

Status: Optimal
is_produced_A1 = 1.0
is_produced_A2 = 1.0
is_produced_D1 = 1.0
over_mfg_s38 = 63.0
over_mfg_s39 = 1.0
over_mfg_s41 = 63.0
repetitions_A1 = 25.0
repetitions_A2 = 88.0
repetitions_D1 = 112.0
under_mfg_s36 = 75.0
under_mfg_s40 = 24.0

请注意，现在我们没有任何设置> 0，但重复次数<9。

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在理想世界中，如果有多个最佳解决方案，则应选择abs diff扩散最大的解决方案（即，最大差异最小的解决方案）。

这是一个棘手的问题，（至少到目前为止），我将其留给一个理想的世界或另一个人的答案。

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