Question

我想用以下目标函数求解混合整数线性程序：

J =最大化（f1（x）+ f2（x））受约束：cost（x）＆lt; = threshold

其中x是所选变量的集合，f1和f2是两个评分函数，cost是成本函数。

f2是基于所选变量之间的相似性的函数。我不知道如何在纸浆中配制这种功能。

这是我的最小工作示例，其中函数f2是两个成分之间的相似性，如果similarity[i][j]已经在选定的变量中，我想将j添加到目标函数中，但不知道怎么做。

import numpy as np
import pulp
threshold = 200
model = pulp.LpProblem('selection', pulp.LpMaximize)
similarity = np.array([[1., 0.08333333, 0.1, 0., 0., 0.0625],
                       [0.08333333, 1., 0.33333333,
                           0., 0.11111111, 0.07692308],
                       [0.1, 0.33333333, 1., 0.2, 0., 0.09090909],
                       [0., 0., 0.2, 1., 0., 0.],
                       [0., 0.11111111, 0., 0., 1., 0.27272727],
                       [0.0625, 0.07692308, 0.09090909, 0., 0.27272727, 1.]])
ingredients = ['var_%d' % i for i in range(6)]
scores = np.random.randint(1, 3, size=len(ingredients))
costs = np.random.randint(20, 60, len(ingredients))
scores = dict(zip(ingredients, scores))
costs = dict(zip(ingredients, costs))
x = pulp.LpVariable.dict(
    'x_%s', ingredients, lowBound=0, upBound=1, cat=pulp.LpInteger)
model += sum([scores[i] * x[i] for i in ingredients])
model += sum([costs[i] * x[i] for i in ingredients]) <= threshold
solver = pulp.solvers.PULP_CBC_CMD()
model.solve(solver)

此代码基本上只考虑静态成本（以成本变量编码）。如何动态添加similarity变量的相似性成本？

Answer 1

我相信您要做的是添加一个交互术语，基本上说当选择i和j成分时，两个{{1}的存在会产生额外的成本}和i，在j矩阵中描述。我假设（因为在你的情况下）similarity是一个对称矩阵，因为similarity和i的排序并不重要（只有两者都被选中才重要或不）。

一个天真的表述是将术语j添加到目标中。这会使问题呈现非线性，虽然其结构并不过分困难，但仍有一种常见的建模技巧可以使模型保持线性。在这里。

我们定义一组新的变量selected[i, j] * x[i] * x[j]，只有当y_{ij}和1都参与解决方案时，才会等同i。请注意，我们可以将它们定义为j或i>j，因为我们并不关心排序。我们施加了限制：

j<i

这组限制只保证y_{ij} <= x_i y_{ij} <= x_j y_{ij} >= x_i + x_j - 1等于y_{ij}时1和x_i等于x_j，这就是我们想要的。

代码的实现：

我希望这会有所帮助。

具有动态约束的Python Pulp整数线性程序

1 个答案: