整数线性编程程序的行为不符合预期

Question

我有以下整数线性规划问题，它按预期分配值，但是当我添加某些约束时，目标函数似乎变得空洞。我不知道该怎么做。我正在使用python来解决问题。

非空缺配方

score12 = 1
score21 = -1
C       = 1000000

maximize  : (w12 - s12) * score12 + (w21 - s21) * score21

subject to:
            d12 = x2 - x1
            d21 = x1 - x2

            d12 - w12*C <= 0
            d21 - w21*C <= 0

            d12 + (1 - w12)*C > 0
            d21 + (1 - w21)*C > 0

            d12 + s12*C      >= 0
            d21 + s21*C      >= 0

            0 <= xi <= 1      , continuous
            0 <= wij, sij <= 1, integer

目标函数符合预期：

MAXIMIZE
-1*s_12 + 1*s_21 + 1*w_12 + -1*w_21 + 0

解决方案符合预期：

('d_12', '= ', 0.0)
('d_21', '= ', 0.0)
('s_12', '= ', 0.0)
('s_21', '= ', 1.0)
('w_12', '= ', 1.0)
('w_21', '= ', 0.0)
('x_1', '= ', 0.0)
('x_2', '= ', 0.0)

但是当我添加以下约束时，或只是其中一个：

d12 - (1 - s12)*C < 0 
d21 - (1 - s21)*C < 0 

Python将目标函数更改为：

MAXIMIZE
0*__dummy + False
SUBJECT TO
... omited

我不知道该怎么做，解决方案变得空洞：

('__dummy', '= ', None)
('d_12', '= ', 0.0)
('d_21', '= ', 0.0)
('s_12', '= ', 1.0)
('s_21', '= ', 1.0)
('w_12', '= ', 1.0)
('w_21', '= ', 1.0)
('x_1', '= ', 0.0)
('x_2', '= ', 0.0)

Answer 1

我没有分析你的约束，但这里有一些关于可能存在什么样的问题的评论。

您正在使用它来定义约束：

d12 - (1 - s12)*C < 0

• 在线性规划中，只有形式<=和>=的不等式（==可以由这些构成;忽略数值困难）;其他一切都不自然（在数学方面没有多大意义）
• 纸浆 - 或仅定义上述提到的操作符;但不是<和> link; scroll to bottom; also see next image from the docs

Pulp对于库的错误使用并不那么强大，并且当添加了一些形成严重的约束时，通常会默默地覆盖目标（这可能就是这种情况）。也许你会在纸浆issue-tracker

中找到类似的经历

考虑使用Constraint类而不使用重载运算符。