Question

在我的工作中，我遇到了以下问题：给定相似度矩阵D，其中$ d_ {i，j} \ in \ Re $表示对象$ i $和$ j $之间的相似度，我想选择$ k $对象，对于$ k \ in {1，\ dots，n} $，以最小化所选对象之间的相似性。我第一次尝试正式制定这个问题是使用以下整数程序：

$ \最小化$ $ d_ {1,2} X_1X_2 + d_ {1,3} X_1X_3 + \ dots + d_ {1，n} X_1X_n + d_ {2,1} X_2X_1 + \ dots + d_ {n， n-1} X_nX_ {n-1} $

这样$ X_1 + X_2 + \ dots + X_n = k $和$ X_y \ in {0,1} $，$ y = 1，\ dots，n $

在上面的程序中，$ X_y $表示是否选择了对象$ y $。显然，上述程序不是线性的。我试图通过使用变量$ X_ {1,2} $来使目标函数成为线性，这表示是否选择了对象$ X_1 $和$ X_2 $。但是，我正在努力制定必须选择恰好$ k $对象的约束，即先前的约束$ X_1 + X_2 + \ dots + X_n = k $。

由于我不是数学编程方面的专家，我想知道你是否可以帮助我。

提前谢谢！一切顺利，

亚瑟

Answer 1

你走的是正确的道路，只是缺少一件事：

如果选择对象i，则x_i为1，否则为0。

如果同时选择了对象y_ij，则i & j为1，否则为

IP如下：

最大化

sum d_ij y_ij

s.t。

sum x_i = k

x_i + x_j - 1 <= y_ij for all i<j

x & y binary variables

奇怪的链接约束表示y_ij = 1 iff x_i + x_j =2

仅为每对定义一个y变量！

希望这有帮助

将双线性优化程序公式化为整数线性程序

1 个答案: