Question

对于了解线性规划的人来说，这可能是一个非常基本的问题我在LP上看到的大多数问题都与以下格式有些相似

max            3x+4y  
subject to     4x-5y = -34
               3x-5y = 10      (and similar other constraints)

换句话说，我们在目标和约束函数中有相同数量的未知。

我的问题是我在目标函数中有一个未知变量，在约束函数中有3个未知数问题就像这样

Objective function:  min w1
subject to:
w1 + 0.1676x + 0.1692y >= 0.1666 
w1 - 0.1676x - 0.1692y >= -0.1666 
w1 + 0.3039x + 0.3058y >= 0.3  
w1 - 0.3039x - 0.3058y >= -0.3  
x + y = 1
x >= 0
y >= 0

可以看出，目标函数只有一个未知，即 w1 ，约束函数有3个（或者说2个）未知，即 w1，x 和ÿ即可。
有人可以指导我如何解决这个问题，特别是使用R或MATLAB线性编程工具箱。

Answer 1

您的目标仅涉及w1，但您仍然可以将其视为w1,x,y的函数，w1的系数为1，x,y的系数为min w1*1 + x*0 + y*0。零：

{{1}}

一旦你看到了这一点，就可以按照通常的方式将其制定为“标准”LP。

Answer 2

普拉萨德是对的。目标函数中的未知数无关紧要。您可以查看不存在的未知数为零系数的未知数。

使用Matlab的linprog函数可以轻松解决此LP问题。更多有关linprog的详细信息，请参阅文档here。

% We lay out the variables as X = [w1; x; y]
c = [1; 0; 0]; % The objective is w1 = c'*X
% Construct the constraint matrix
% Inequality constraints will be written as Ain*X <= bin
%       w1      x        y
Ain = [ -1 -0.1676 -0.1692;
        -1  0.1676  0.1692;
        -1 -0.3039 -0.3058;  
        -1  0.3039  0.3058; 
      ];
bin =  [ -0.166; 0.166; -0.3; 0.3];

% Construct equality constraints Aeq*X == beq
Aeq = [ 0 1 1];
beq = 1;

%Construct lower and upper bounds l <= X <= u
l = [ -inf; 0; 0];
u = inf(3,1);

% Solve the LP using linprog
[X, optval] = linprog(c,Ain,bin,Aeq,beq,l,u);

% Extract the solution
w1 = X(1);
x  = X(2);
y  = X(3);

制定线性规划问题

2 个答案: