Question

问题陈述如下：

”给出一个带有字母集，一个公理，一组重写规则和一组带有双射的几何规则的L系统，我们如何找到等效的迭代功能系统（IFS）集转换（包括但不限于-平移，旋转和缩放）？“

大致上，L系统是字符重写系统，其中您从初始字符串（公理）开始，然后根据重写规则继续更改字符。要对其进行几何解释，您可以关联一个图形元素，然后为您提供图表。

这是L系统的python实现，该系统使用Turtle生成科赫曲线。

import time
from turtle import *
from progress.bar import Bar


def Lrule(s):
    s2 = ''
    for i in range(len(s)):
        if s[i] == '>':
            s2 += '>+>-->+>' #rewriting rule
        else:
            s2 += s[i]
    return s2

def stringConstruct(n):
    axiom = '>' #initial string
    b = Bar('Creating string',fill = '=',max = n)
    for i in range(n):
        axiom = Lrule(axiom)
        b.next()
    return axiom

def drawit(distance,angle,n):
    s = stringConstruct(n)
    d = distance

    wn = Screen()
    t = Turtle()
    t.penup()
    t.back(700)
    t.right(90)
    t.forward(300)
    t.left(90)
    t.pendown()
    t.speed(0)

    for cmd in s:
        if cmd == '>':
            t.forward(d)
        elif cmd == '+':
            t.left(angle)
        elif cmd == '-':
            t.right(angle)
    wn.exitonclick()


if __name__ == '__main__':

    drawit(distance=5, angle=60, n=10)

IFS是一组收缩映射或转换，这些转换映射或转换将一点指向另一个点并尝试近似转换的吸引子集。

此处给出了生成Koch曲线的IFS的python实现。使用枕头库将其表示为图片。

import random
from PIL import Image
from progress.bar import *
class snowflake(object):
    def __init__(self, img_width, img_height, paint_color=(19, 150, 100),
                 bg_color=(255, 255, 255)):
        self.img_width, self.img_height = img_width, img_height
        self.paint_color = paint_color
        self.x, self.y = 0, 0
        self.age = 0

        self.koch = Image.new('RGB', (img_width, img_height), bg_color)
        self.pix = self.koch.load()
        self.pix[self.scale(0, 0)] = paint_color


    def scale(self, x, y):
        h = (x)*(self.img_width-1)
        k = (0.7-y)*(self.img_height-1)
        return h, k

    def transform(self, x, y): #set of transformations
        rand = random.uniform(0, 100)#to make it more faster
        if rand < 25:
            return x/3, y/3
        elif 25 <= rand < 50:
            return (x-y*3**0.5+2)/6, (y+x*3**0.5)/6
        elif 50 <= rand < 75:
            return (x+y*3**0.5+3)/6, (y-x*3**0.5+3**0.5)/6
        else:
            return (x+2)/3, y/3

    def iterate(self, iterations):
        self.b = ChargingBar('Creating string',max = iterations, suffix='%(percent)d%%')
        for _ in range(iterations):
            self.b.next()
            self.x, self.y = self.transform(self.x, self.y)
            self.pix[self.scale(self.x, self.y)] = self.paint_color
        self.age += iterations

koch = snowflake(1080, 1080)
koch.iterate(200000)
koch.koch.show()

进行了一周的研究后，我们得出以下结论：

给定具有一组绘制规则的L系统，这样的变换总是存在的。

但这只会证明存在而无济于事。

我们已经在python中分别对L-Systems和IFS进行了编码，以生成相同的分形，但是仍然不清楚彼此之间的关系。

给定具有绘图规则的L系统，是否可以生成一种算法来知道（或生成）IFS？如果是，请问已经完成了吗？如果没有，为什么不可能呢？

是否存在将L系统转换为迭代功能系统的已知算法？

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