后面加数字的“归纳”策略有什么作用？

Question

以下策略对目标和假设有什么影响？ 我知道对变量和命名假设的归纳是做什么的，但是对数的归纳尚不清楚。

Induction 1

Answer 1

摘自Coq参考手册：https://coq.inria.fr/distrib/current/refman/proof-engine/tactics.html#coq:tacn.induction

  

（...）induction num的行为与intros until num相同，后跟induction应用于最后引入的假设。

对于intros until num：https://coq.inria.fr/distrib/current/refman/proof-engine/tactics.html#coq:tacv.intros

  

intros until num：重复介绍，直到第num个非依赖产品为止。

     

示例

     

在子目标forall x y : nat, x = y -> y = x上，策略intros until 1等效于intros x y H，因为x = y -> y = x是第一个非依赖产品。

     

在子目标forall x y z : nat, x = y -> y = x上，策略intros until 1等效于intros x y z，因为z上的乘积可以重写为非从属乘积：forall x y : nat, nat -> x = y -> y = x

作为参考，《手册》中有一些标准策略的索引，可以方便地查看它们：https://coq.inria.fr/distrib/current/refman/coq-tacindex.html

（其中还有其他一些有趣的索引。）