我在这个证据中使用了functional induction，我一直在尝试。据我所知，它基本上允许人们对递归函数的所有参数执行归纳＆＃34;同时＆＃34;。
策略功能归纳根据函数的定义执行案例分析和归纳。它利用了Function
生成的原理
我认为原则是技术性的，我不知道它的定义。这是什么意思？
将来，我如何找到这个策略正在做什么？ （有没有办法访问LTac？）
有没有更规范的方法来解决我在下面提出的定理？
Require Import FunInd.
Require Import Coq.Lists.List.
Require Import Coq.FSets.FMapInterface.
Require Import FMapFacts.
Require Import FunInd FMapInterface.
Require Import
Coq.FSets.FMapList
Coq.Structures.OrderedTypeEx.
Module Import MNat := FMapList.Make(Nat_as_OT).
Module Import MNatFacts := WFacts(MNat).
Module Import OTF_Nat := OrderedTypeFacts Nat_as_OT.
Module Import KOT_Nat := KeyOrderedType Nat_as_OT.
(* Consider using https://coq.inria.fr/library/Coq.FSets.FMapFacts.html *)
(* Consider using https://coq.inria.fr/library/Coq.FSets.FMapFacts.html *)
(* Consider using https://coq.inria.fr/library/Coq.FSets.FMapFacts.html *)
Definition NatToNat := MNat.t nat.
Definition NatToNatEmpty : NatToNat := MNat.empty nat.
(* We wish to show that map will have only positive values *)
Function insertNats (n: nat) (mm: NatToNat) {struct n}: NatToNat :=
match n with
| O => mm
| S (next) => insertNats next (MNat.add n n mm)
end.
Theorem insertNatsDoesNotDeleteKeys:
forall (n: nat) (k: nat) (mm: NatToNat),
MNat.In k mm -> MNat.In k (insertNats n mm).
intros n.
intros k mm.
intros kinmm.
functional induction insertNats n mm.
exact kinmm.
rewrite add_in_iff in IHn0.
assert(S next = k \/ MNat.In k mm).
auto.
apply IHn0.
exact H.
Qed.
答案 0 :(得分：1)
“原则”仅仅意味着“归纳原则” - 必须证明的一整套案例，以便“归纳地”证明某种动机。
Coq中Function和Fixpoint之间的区别在于前者根据给定的定义创建归纳原则和递归原则，然后传入每个返回值（作为lambda，如果存在由案例分析约束的变量或者涉及递归调用的值）。这通常计算得更慢。生成的原理是关于生成的归纳类型，其每个变体是函数的调用方案的情况。后者Fixpoint使用Coq的有限终止分析来证明函数递归的良好基础*。 Fixpoint更快，因为它在计算中使用OCaml自己的模式匹配和直接递归。
感应方案是如何创建的？首先，将所有函数参数抽象为forall。然后，匹配表达式的每个分支创建一个新案例来证明该方案（每个嵌套匹配的案例数乘以）。函数中的所有“返回”位置都在某些匹配表达式的绑定范围内;每个约束都是一个归纳案例的论证，它必须产生重构论证的动机（例如，如果是list A的{{1}}，我们有一个cons和一个a : A绑定，因此我们必须生成list_a : list A结果。如果存在带有Motive (cons a list_a)参数的递归调用，那么我们将进一步绑定类型list_a的归纳假设。
实际的Coq实施者可能会根据上述细节纠正我，但它或多或少是如何从有根据的递归函数推断出诱导方案。
这一切都相当粗略，在Function和Functional Scheme的文档中有更好的解释。