Question

我正在尝试用coq来证明某些东西并且同样的问题不断出现; 我想在归纳（非零）的归纳步骤中展开Fixpoint的定义。展开按预期工作，这是一个例子：

在展开列表反向（rev）定义之前：

  n : nat
  l' : natlist
  IHl' : rev (rev l') = l'
  ============================
  rev (rev (n :: l')) = n :: l'

后：

  n : nat
  l' : natlist
  IHl' : rev (rev l') = l'
  ============================
  (fix rev (l : natlist) : natlist := match l with
                                      | [ ] => [ ]
                                      | h :: t => rev t ++ [h]
                                      end)
    ((fix rev (l : natlist) : natlist := match l with
                                         | [ ] => [ ]
                                         | h :: t => rev t ++ [h]
                                         end) l' ++ [n]) = n :: l'

到目前为止一切顺利。现在我希望simpl能够弄清楚我在导入的非零情况，因为n :: l'永远不能为零，并简化匹配的唯一情况（[ ] => [ ]），仅保留定义的非零部分。

不幸的是，它没有隐含地这样做。如何使unfold递归的Fixpoint定义与归纳相匹配？我怎么得到：

  n : nat
  l' : natlist
  IHl' : rev (rev l') = l'
  ============================
  rev (rev l' ++ [n]) = n :: l'

根据内部rev的{{1}}定义。

注意：列表的使用与此无关，相同的技术可用于任何归纳定义的类型。

编辑：转化和证明的定义，导致 After 状态。

rev

Answer 1

您的After:基本上是rev (rev l' ++ [n])（展开rev），这意味着您希望看到发生的减少已经发生。现在你可能想要证明一个类似于rev (xs ++ ys) = rev ys ++ rev xs的辅助引理。

在归纳的递归步骤中使用“展开”Fixpoint

1 个答案: