每个项目的价值和有限项目的背包问题

Question

我正在尝试解决一个我从未见过的背包问题。 在此变体中，我们有一个矢量v，该矢量由每件商品的每克值组成，并且每件商品的权重也有限，我们的目标是找到如果我们有一个大小为M的包装可以获取的最大值。 我尝试了贪婪的方法，但没有找到任何解决方案。我认为最困难的部分是在O（n）中执行此操作，因为我们不应该对任何内容进行排序。 有人有什么主意吗？

Answer 1

如果每克的值具有相当窄的界限，则可以按每克的值在线性时间内对其进行计数，排序，基数排序或存储桶分类，然后按照最有价值的物质的顺序填充存储桶。合理的限制是什么意思？具体来说，我的意思是，与每种物质相比，渐近地有意义的“每克值”更少。