就像经典的背包问题一样，我们希望在不使总重量超过容量的同时最大化总价值，并且它们的值和重量是独立的。但是，对于某些项目，如果要选择它，则必须选择其他一些项目。
例如：有item_1，item_2，...，item_n。如果要选择item_1，则必须选择item_3和item_5，如果要选择item_3，则必须选择item_2，item_7，item_9 ...等。
依赖关系是独立的，也就是说，如果我们绘制依赖关系图，它就只是一个“有向图”。
首先，我注意到“ 优先约束背包问题”和“ 部分有序背包问题”，但是在我的问题中，依赖项并不遵循反对称性（即，依赖关系图可能包含循环。
我发现最接近的问题是“ 集结背包问题”
给出一组项目，选择总值最大的子集，但要注意所选项目的总权重不超过固定容量。一组项目的总价值是各个价值的总和，总权重是各个权重的总和。在“联合背包问题”中，每个项目都有一个值，但是每个项目都具有一个元素集，而不是一个权重。每个元素都有权重。一组项目的总价值是各个值的总和，但总权重是相应集合的并集中元素的权重之和。
但是它仅结合“权重”，某些项目的价值可能会累加数次。
有什么办法可以有效地解决这个问题？
已编辑：
我找到了一种可以利用一些近似算法的方法
第1步。制作有向依存关系图
第2步。将此图转移到组件图（使用DFS查找牢固连接的组件）以删除周期
第3步。所以现在，这成为“ 优先约束背包问题”或“ 部分有序背包问题”。这些都是很强的NP完全性，但是有很多论文对此进行了讨论，并且可以找到一种近似算法来解决。
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在选择项目之前，您必须检查天气项目是否创建周期，如果创建周期，则将其丢弃并移至下一个项目。为此，您可以使用Kruskal的算法。