使用位移除以10？

时间：2011-04-05 21:04:40

标签： math low-level bit

是否可以通过使用纯位移，加法，减法和可能乘法将无符号整数除以10？使用资源非常有限且分工缓慢的处理器。

9 个答案:

答案 0 :(得分：55)

以下是Microsoft编译器在使用小积分常量编译分区时所执行的操作。假设一台32位机器（代码可以相应调整）：

int32_t div10(int32_t dividend)
{
    int64_t invDivisor = 0x1999999A;
    return (int32_t) ((invDivisor * dividend) >> 32);
}

这里发生的是我们乘以近似的1/10 * 2 ^ 32然后移除2 ^ 32。这种方法可以适应不同的除数和不同的位宽。

这适用于ia32架构，因为它的IMUL指令会将64位产品放入edx：eax，而edx值将是所需的值。 Viz（假设股息在eax中传递，商在eax中返回）

div10 proc 
    mov    edx,1999999Ah    ; load 1/10 * 2^32
    imul   eax              ; edx:eax = dividend / 10 * 2 ^32
    mov    eax,edx          ; eax = dividend / 10
    ret
    endp

即使在具有慢速乘法指令的机器上，这也会比软件划分更快。

答案 1 :(得分：30)

虽然到目前为止给出的答案与实际问题相符，但它们与标题不符。所以这是一个受Hacker's Delight启发的解决方案，它真正只使用了位移。

unsigned divu10(unsigned n) {
    unsigned q, r;
    q = (n >> 1) + (n >> 2);
    q = q + (q >> 4);
    q = q + (q >> 8);
    q = q + (q >> 16);
    q = q >> 3;
    r = n - (((q << 2) + q) << 1);
    return q + (r > 9);
}

我认为这是缺乏多重指令的架构的最佳解决方案。

答案 2 :(得分：15)

当然，如果你可以忍受一些精确的损失，你可以。如果你知道输入值的值范围，你可以得到一个位移和一个精确的乘法。 一些例子如何划分10,60 ......就像本博客中描述的格式time the fastest way一样。

temp = (ms * 205) >> 11;  // 205/2048 is nearly the same as /10

答案 3 :(得分：3)

考虑到库巴奥伯的回应，还有另外一个回应。 它使用结果的迭代近似，但我不希望任何令人惊讶的表现。

我们必须找到x x = v / 10。

我们将使用逆操作v = x * 10，因为它具有良好的属性，即x = a + b，然后是x * 10 = a * 10 + b * 10。

让x作为变量保持到目前为止最好的结果近似值。搜索结束时，x将保留结果。我们会将b的{​​{1}}的每个位x从最重要的位置设置为不太重要的位，逐个将(x + b) * 10与v进行比较。如果它小于或等于v，则在b中设置位x。为了测试下一位，我们只需将b一个位置向右移动（除以2）。

我们可以通过在其他变量中保留x * 10和b * 10来避免乘以10。

这会产生以下算法，将v除以10。

uin16_t x = 0, x10 = 0, b = 0x1000, b10 = 0xA000;
while (b != 0) {
    uint16_t t = x10 + b10;
    if (t <= v) {
        x10 = t;
        x |= b;
    }
    b10 >>= 1;
    b >>= 1;
}
// x = v / 10

修改以获取Kuba Ober的算法，避免了变量x10的需要，我们可以从b10和{{1}中减去v而是。在这种情况下，不再需要v10。算法变为

x10

循环可以展开，uin16_t x = 0, b = 0x1000, b10 = 0xA000; while (b != 0) { if (b10 <= v) { v -= b10; x |= b; } b10 >>= 1; b >>= 1; } // x = v / 10 和b的不同值可以预先计算为常量。

答案 4 :(得分：2)

分裂是减法，所以是的。向右移1（除以2）。现在从结果中减去5，计算减法的次数，直到值小于5.结果是你做的减法次数。哦，划分可能会更快。

如果分频器中的逻辑尚未为您执行此操作，则使用正常除法将右移然后除以5的混合策略可能会提高性能。

答案 5 :(得分：2)

在一次只能移动一个地方的架构上，一系列显着的比较减少2的幂乘以10可能比黑客的喜悦解决方案更好。假设有16位红利：

if (isset($_SERVER['CONTENT_TYPE'])
    and stripos($_SERVER['CONTENT_TYPE'], 'application/json') !== false
) {
    $jsonEncoded = file_get_contents('php://input');
    $jsonDecoded = json_decode($jsonEncoded, true);
    if (is_array($jsonDecoded)) {
        foreach ($jsonDecoded as $varName => $varValue) {
            $_POST[$varName] = $varValue;
        }
    }
}

答案 6 :(得分：1)

要稍微扩展Alois的答案，我们可以将建议的y = (x * 205) >> 11扩展一些倍数/班次：

y = (ms *        1) >>  3 // first error 8
y = (ms *        2) >>  4 // 8
y = (ms *        4) >>  5 // 8
y = (ms *        7) >>  6 // 19
y = (ms *       13) >>  7 // 69
y = (ms *       26) >>  8 // 69
y = (ms *       52) >>  9 // 69
y = (ms *      103) >> 10 // 179
y = (ms *      205) >> 11 // 1029
y = (ms *      410) >> 12 // 1029
y = (ms *      820) >> 13 // 1029
y = (ms *     1639) >> 14 // 2739
y = (ms *     3277) >> 15 // 16389
y = (ms *     6554) >> 16 // 16389
y = (ms *    13108) >> 17 // 16389
y = (ms *    26215) >> 18 // 43699
y = (ms *    52429) >> 19 // 262149
y = (ms *   104858) >> 20 // 262149
y = (ms *   209716) >> 21 // 262149
y = (ms *   419431) >> 22 // 699059
y = (ms *   838861) >> 23 // 4194309
y = (ms *  1677722) >> 24 // 4194309
y = (ms *  3355444) >> 25 // 4194309
y = (ms *  6710887) >> 26 // 11184819
y = (ms * 13421773) >> 27 // 67108869

每行都是一个独立的计算，并且您将在注释中显示的值处看到第一个“错误” /不正确的结果。通常情况下，您最好对给定的误差值进行最小的偏移，因为这样可以最大程度地减少在计算中存储中间值所需的额外位，例如(x * 13) >> 7比(x * 52) >> 9“更好”，因为它只需要少一点点的开销，而两者都会在68以上时给出错误的答案。

如果您要计算更多这些内容，可以使用以下（Python）代码：

def mul_from_shift(shift):
    mid = 2**shift + 5.
    return int(round(mid / 10.))

我做了明显的事情来计算这种近似何时开始出现错误：

def first_err(mul, shift):
    i = 1
    while True:
        y = (i * mul) >> shift
        if y != i // 10:
            return i
        i += 1

（请注意，//用于“整数”除法，即它会向零截断/四舍五入）

出现“ 3/1”模式错误的原因（即8次重复3次，后跟9次）似乎是由于基数的变化，即log2(10)为〜3.32。如果绘制错误，则会得到以下结果：

errors

相对误差由以下公式给出：mul_from_shift(shift) / (1<<shift) - 0.1

答案 7 :(得分：0)

我在 AVR 汇编中设计了一种新方法，只有 lsr/ror 和 sub/sbc。它除以 8，然后减去除以 64 和 128 的数字，然后减去第 1,024 和第 2,048，依此类推。工作非常可靠（包括精确舍入）和快速（1 MHz 时为 370 微秒）。 16位数字的源代码在这里： http://www.avr-asm-tutorial.net/avr_en/beginner/DIV10/div10_16rd.asm 注释此源代码的页面在这里： http://www.avr-asm-tutorial.net/avr_en/beginner/DIV10/DIV10.html 我希望它有所帮助，即使这个问题已有十年历史了。 brgs, gsc

答案 8 :(得分：-1)

elemakil的注释的代码可在这里找到：https://doc.lagout.org/security/Hackers%20Delight.pdf 第233页。“无符号除以10 [和11]”

相关问题
最新问题