Question

上周我接受了采访，并进行了类似的测试：

计算N/9（假设N是正整数），仅使用 左移，右移，添加，替换说明。

Answer 1

首先，找到二进制的1/9表示 0,0001110001110001
意味着它（1/16）+（1/32）+（1/64）+（1/1024）+（1/2048）+（1/4096）+（1/65536）所以（x / 9）等于（x>＆gt; 4）+（x＆gt;＆gt; 5）+（x＆gt;＆gt;＆gt; 6）+（x＆gt;＆gt; 10）+（ x＆gt;＆gt; 11）+（x＆gt;＆gt; 12）+（x＆gt;＆gt; 16）

可能的优化（如果允许循环）：
如果你循环遍历0001110001110001b，将每个循环右移，
添加＆＃34; x＆＃34;每当在此班次设置进位时，到结果寄存器并且每次都改变你的结果，你的结果是x / 9

        mov cx, 16     ; assuming 16 bit registers
        mov bx, 7281   ; bit mask of 2^16 * (1/9)
        mov ax, 8166   ; sample value, (1/9 of it is 907)
        mov dx, 0      ; dx holds the result

    div9:
        inc ax         ; or "add ax,1" if inc's not allowed :) 
                       ; workaround for the fact that 7/64 
                       ; are a bit less than 1/9
        shr bx,1
        jnc no_add
        add dx,ax
    no_add:
        shr dx,1
        dec cx
        jnz div9

（目前无法测试此，可能是错误的）

Answer 2

您可以使用定点数学技巧。

所以你只需按比例放大，使重要部分变为整数范围，进行所需的分数数学运算并缩小。
```
a/9 = ((a*10000)/9)/10000
```
你可以看到我按10000缩放。现在10000/9=1111的整数部分足够大，所以我可以写：
```
a/9 = ~a*1111/10000
```
2比例的力量

如果你使用2比例的幂，那么你只需要使用位移而不是除法。您需要在精度和输入值范围之间进行折衷。我凭经验发现，在32 bit算术上，最佳比例是1<<18所以：
```
(((a+1)<<18)/9)>>18 = ~a/9;
```
(a+1)将舍入错误更正回到正确的范围。

硬编码乘法

将乘法常数重写为二进制

q = (1<<18)/9 = 29127 = 0111 0001 1100 0111 bin

现在，如果您需要计算c=(a*q)使用硬编码二进制乘法：对于1的每个q，您可以将a<<(position_of_1)添加到c 。如果您看到111之类的内容，则可以将其重写为1000-1，从而最大限度地减少操作次数。

如果你将所有这些放在一起，你应该得到类似我的 C ++ 代码：

DWORD div9(DWORD a)
    {
    // ((a+1)*q)>>18 = (((a+1)<<18)/9)>>18 = ~a/9;
    // q = (1<<18)/9 = 29127 = 0111 0001 1100 0111 bin
    // valid for a = < 0 , 147455 >
    DWORD c;
    c =(a<< 3)-(a    ); // c= a*29127
    c+=(a<< 9)-(a<< 6);
    c+=(a<<15)-(a<<12);
    c+=29127;           // c= (a+1)*29127
    c>>=18;             // c= ((a+1)*29127)>>18
    return c;
    }

现在，如果你看到二进制形式，模式111000正在重复，那么你可以进一步改进代码：

DWORD div9(DWORD a)
    {
    DWORD c;
    c =(a<<3)-a;        // first pattern
    c+=(c<<6)+(c<<12);  // and the other 2...
    c+=29127;           
    c>>=18;             
    return c;
    }

如何使用shift / add / sub除以9？

2 个答案: