Question

我正在为一个非常有限的系统编写一些代码，其中mod运算符非常慢。在我的代码中，模数需要每秒使用大约180次，并且我认为尽可能地删除它会显着提高代码的速度，因为现在我的主循环的一个循环不会在1/60的情况下运行应该是第二个。我想知道是否有可能仅使用乘法和除法可能的位移来重新实现模数。所以这是我目前在c ++中的代码（如果我可以使用汇编执行模数，那就更好了）。如何在不使用除法或乘法的情况下删除模数？

    while(input > 0)
{
    out = (out << 3) + (out << 1);
    out += input % 10;

    input = (input >> 8) + (input >> 1);
}

编辑：实际上我意识到我需要每秒执行180次以上。看作输入的值可以是一个非常大的数字，最多40位数。

Answer 1

使用简单按位运算可以做的是通过将它与除数-1进行AND运算，取值（除数）的二次幂（除数）。几个例子：

unsigned int val = 123; // initial value
unsigned int rem;

rem = val & 0x3; // remainder after value is divided by 4. 
                 // Equivalent to 'val % 4'
rem = val % 5;   // remainder after value is divided by 5.
                 // Because 5 isn't power of two, we can't simply AND it with 5-1(=4).

为什么会这样？让我们考虑值123的位模式，即1111011，然后是除数4，其位模式为00000100。正如我们现在知道的那样，除数必须是2的幂（如4），我们需要将它递减1（从4到3的十进制），这就产生了位模式00000011。在我们对原始的123和3进行按位与AND之后，得到的位模式将为00000011。结果是十进制的3。我们需要二次幂除数的原因是，一旦我们将它们递减一，我们将所有不太重要的位设置为1，其余为0。一旦我们按位进行AND运算，它就会“取消”原始值中更重要的位，并简单地将原始值的剩余部分除以除数。

然而，除非你事先知道你的除数（在编译时，甚至那时需要除数特定的代码路径），否则对任意除数应用这样的特定事物是行不通的 - 解析它的运行时是不可行的，尤其不是在你的表现很重要的情况下。

此外还有a previous question related to the subject从不同的角度来看可能有关于这个问题的有趣信息。

Answer 2

使用位移进行模10会变得困难和丑陋，因为位移本质上是二进制的（在今天你将要运行的任何机器上）。如果你考虑一下，位移只是乘以或除以2。

但是您可以在此处进行明显的时空交易：为out和out % 10设置一个值表并进行查找。然后该行成为

  out += tab[out]

如果运气好的话，那将是一个16位的添加和商店操作。

Answer 3

实际上，常量除法是众所周知的编译器优化，事实上，gcc已经在做了。

这个简单的代码段：

int mod(int val) {
   return val % 10;
}

使用-O3：

在我相当老的gcc上生成以下代码

_mod:
        push    ebp
        mov     edx, 1717986919
        mov     ebp, esp
        mov     ecx, DWORD PTR [ebp+8]
        pop     ebp
        mov     eax, ecx
        imul    edx
        mov     eax, ecx
        sar     eax, 31
        sar     edx, 2
        sub     edx, eax
        lea     eax, [edx+edx*4]
        mov     edx, ecx
        add     eax, eax
        sub     edx, eax
        mov     eax, edx
        ret

如果你忽略了函数epilogue / prologue，基本上是两个muls（确实在x86上我们很幸运，可以使用lea一个）和一些移位和添加/ subs。我知道我已经在某处解释了这种优化背后的理论，所以我会在再次解释之前看看是否可以找到该帖子。

现在在现代CPU上，这肯定比访问内存更快（即使你点击了缓存），但是它是否更快，显然更古老的CPU是一个问题，只能通过基准测试来回答（并确保你的编译器正在进行优化，否则你总是可以在这里“窃取”gcc版本;））。特别是考虑到它依赖于有效的mulhs（即乘法指令的较高位）是有效的。请注意，此代码不大小独立 - 确切地说是幻数变化（也可能是添加/移位的一部分），但可以进行调整。

Answer 4

如果你想做模10和转换，也许你可以根据自己的需要调整 double dabble algorithm ？

此算法用于将二进制数转换为十进制数而不使用模数或除法。

Answer 5

每个16的幂都以6结尾。如果你将数字表示为16的幂之和（即将其分解为nybbles），那么每个术语以相同的方式对最后一个数字做出贡献，除了一个位置。 / p>

0x481A % 10 = ( 0x4 * 6 + 0x8 * 6 + 0x1 * 6 + 0xA ) % 10

注意6 = 5 + 1，如果有偶数，5将取消。所以只需对nybbles（除了最后一个）求和，如果结果是奇数，则加5.

0x481A % 10 = ( 0x4 + 0x8 + 0x1 /* sum = 13 */
                + 5 /* so add 5 */ + 0xA /* and the one's place */ ) % 10
            = 28 % 10

这会将16位，4-nybble模数减少到最多0xF * 4 + 5 = 65的数字。在二进制文件中，令人烦恼的仍然是3个nybbles，所以你需要重复算法（尽管其中一个算法并不算数）。

但是286应该具有合理有效的BCD添加，您可以使用它来执行总和并在一次通过中获得结果。（这需要手动将每个nybble转换为BCD;我不太了解该平台如何优化它或是否存在问题。）

使用位移重新实现模数？

5 个答案: