Question

找到两个重叠立方体对象占用的共享空间的最有效方法是什么？

我不一定在寻找源代码，只是关于如何解决它的一般想法。

为简化起见，算法不必考虑旋转的立方体。

Answer 1

两个非旋转立方体的重叠仍然是一个“盒子”。如果方框A的两个角点是（x，y，z）和（x＆＃39;，y＆＃39;，z＆＃39;）（x＆＃39;＆gt; x，y＆＃39;＆gt; y，z＆＃39;＆gt; z）和方框B的两个角点是（a，b，c）和（a＆＃39;，b＆＃39;，c＆＃39;）（a＆＃39;＆gt; a，b＆＃ 39;＆gt; b，c＆c;＆gt; c）然后重叠的体积是

max(min(a',x')-max(a,x),0)
* max(min(b',y')-max(b,y),0)
* max(min(c',z')-max(c,z),0)

如何阅读公式：

重叠在X轴上以两个坐标x和a的最大值开始，并以“a”的最小值结束。和x＆＃39;。如果一个＆＃39; ＆LT; x（即＆lt; a＆lt; a＆lt; x＆lt; x＆＃39;）然后没有重叠，发生的是max（a，x）= x＆gt; min（a＆＃39;，x＆＃39;）= a＆＃39;，因此差异变为负值且音量为零（因此外部最大（...，0））项。这同样适用于其他两个轴。

Answer 2

如果立方体未旋转（轴对齐），则尺寸的重叠足以描述立方体的重叠。

从2个维度考虑问题：

      ________
     |    S2  |
 ____|___     |
|    |   |    |
|    |___|____|
| S1     |
|________|

重叠区域由S1.xmax-S2.xmin的宽度和S1.ymax-S2.ymin的高度描述。要确定减法的顺序，需要进行几次if次测试。您可能会发现根本没有重叠。要对多维数据集执行此操作，请考虑除x和y之外的z维度。

Answer 3

计算每个立方体的每个维度的最小值/最大值，然后将它们相互测试，例如在x方向上，立方体标记为1和2

XminInt;
if ( Xmin1 > Xmax2 )
{
    // no intersection
}
else if ( Xmin1 >= Xmin2 )
{
    // possible cube intersection
    XminInt = Xmin1;
}
else if ( Xmin2 <= Xmax1 )
{
    // possible cube intersection
    XminInt = Xmin2;
}

对最大值做类似的事情并对y和z重复。如果您在任何一个中遇到无交叉情况，那么您可以提前退出。如果您没有在六个可能的早期退出条款中的任何一个中提前退出，那么您将拥有交集立方体的所有六个定义值，即每个维度的最小值/最大值。

六个早期的回报几乎是separating axis方法的最简单的例子。由于您的形状是立方体并且是轴对齐的，因此笛卡尔坐标轴是可能的分离轴。然后，测试就像上面比较最小/最大值一样简单。

请注意，我已在C ++中实现了上述方法并确认它可以正常工作。

Answer 4

我有同样的问题，这是出现的最好的话题，但是最好的答案不能解决这个问题。一段时间后，我解决了。 Antti答案将体积计算为标量，而不是定义重叠的立方体点。使用他的定义来定义一个多维数据集，以获取两个重叠的多维数据集对象所占用的共享空间，该共享多维数据集为：

让框A为向量（Ax，Ay，Az），而A'为（Ax'，Ay'，Az'）与（Ax'> Ax，Ay'> Ay，Az'> Az）

让框B为向量（Bx，By，Bz），B'为（Bx'，By'，Bz'），其中（Bx'> Bx，By'> By，Bz'> Bz）

让框C成为我们新的重叠立方体

则两个立方体之间的交点为： C = Min（A'，B'）; C'= Max（A，B）;

请注意，如果框仅在单个点接触，则C = C'。如果只有一个维度是不同的，则在一条线上进行触摸；如果只有两个维度是不同的，则在一个平面上进行触摸。

找到两个重叠长方体的共享体积

4 个答案: