Question

我有一个整数的间隔，我需要找到所有独特的长方体，其体积在所述间隔内。

我想出一个循环遍历所有3个数字（长方体的大小）（1x1x1,1x1x2，......;也就是2x1x1被认为与1x1x2相同）的所有uniqe组合，从1到上限范围间隔，然后检查计算的卷是否在该间隔内。如果上限不是太大，此解决方案可以完美地工作。但如果间隔以数千结束，则解决方案变得非常缓慢。

我对代码并不感兴趣，因为我在如何以不同方式解决这个问题的算法中。你会怎么解决这个问题？

Answer 1

如果您的代码很慢，它可能会尝试可以立即丢弃的值范围，或者它过于复杂并且在循环条件等中计算平方根或立方根。尝试一些简单的方法，如下面的代码示例，我确保a≤b≤c以避免重复：

＆＃13;

if (Math.cbrt == undefined) // cubic root fix for older browsers
    Math.cbrt = function(x) {var n = 1; while (n * n * n <= x) ++n; return n - 1;}

function cuboids(min_volume, max_volume) {
    var results = [];
    var cr = Math.cbrt(max_volume);
    for (var a = 1; a <= cr; a++) {
        var sr = Math.sqrt(max_volume / a);
        for (var b = a; b <= sr; b++) {
            var lower = Math.ceil(min_volume / (a * b));
            var upper = Math.floor(max_volume / (a * b));
            for (var c = Math.max(b, lower); c <= upper; c++) {
                results.push([a, b, c]);
            }
        }
    }
    return results;
}

var results = cuboids(99900, 100000);
for (var i in results) document.write(results[i].join("*") + "<br>");

＆＃13;

Answer 2

定义目标间隔I = [A ... B]，给出M = B-A + 1个不同的整数体积。

你必须孤立地考虑每一个。

对于任何这些目标体积v，一个天真的算法（可能仍然比你的更好）将是：

找到那个的素数因子分解;让它产生Ω（n）因子;将它们存储为清单A.
{v，1,1}是可能的元组。
for i in 1 ...Ω（n）：
3.1。 r = prod（对于l = 1到i，A_l）
3.2 {r，v / r，1}是可能的元组
3.3 for i in i + 1 ...Ω（n）：
3.3.1 s = prod（A_m表示m = i + 1到k） 3.3.2 {r，s，v / r / s}是可能的元组

这个算法是天真的，因为它假设找到A很容易。实际上，在创建A时，您最好记下所有元组。

Answer 3

我可能会在前两个维度上循环对，然后直接计算第三个维度的最小值和最大值以获得区间，并根据前两个维度的乘积保存早期的解决方案。类似的东西：

volume_interval = (Vmin, Vmax)
solution_intervals = {}
for w = 1 to n do
    for d = w to n do
        // see whether we've already encountered this case before
        if solution_intervals[w*d] is not defined then
            // compute min and max height to get in volume interval
            min = ceiling(volume_interval.Vmin / (w*d))
            max = floor(volume_interval.Vmax / (w*d))
            solution_intervals[w*d] = (min, max)
        // look up precomputed solution
        soln = solution_intervals[w*d]
        // print out every possible set of dimensions
        for i = soln.min to soln.max do
            print w, d, h

寻找具有给定体积的所有尺寸的长方体

3 个答案: