（数值上）计算两个长方体

Question

我给了两个长方体，只有一个轴对齐（另外两个没有必要）和它们的顶点坐标（在全局坐标系中），我知道它们是相交的。我正在寻找一种可以计算交叉口体积的算法。

要检查交叉点，我使用了分离轴定理。

Answer 1

两个任意矩形的交集可以通过Sutherland-Hodgman程序（https://en.wikipedia.org/wiki/Sutherland%E2%80%93Hodgman_algorithm）构建。简而言之，您将其中一个矩形与另一个划分的半平面夹在一起。结果将从四边形到八边形。

使用鞋带配方找到多边形的区域。

十字路口是一个棱柱，你知道它的底座和高度。

请注意，您可以将过程概括为3D并实现具有半空间的凸多面体的交点（使用半空间剪切每个面并连接新形成的边以获得截面的面）。这允许您解决任意定向长方体的问题。

Answer 2

由于其中一个轴是对齐的，算法可以是：

• 在对齐的轴方向上投影2D中的立方体，
• 计算2D中两个矩形之间的交叉区域，
• 在对齐轴上的1D中投影长方体，
• 计算1D段的交集，
• 结果体积是面积乘以线段交叉长度。