具有小数位频率的FFT-如何量化这些频率的均等加权？

Question

使用下面的代码，我想概述一下输入信号中如何存在不同的频率以及它们具有哪些“强度”。

如果正弦波的频率没有小数位（例如：5.0和20.0），这将非常有效-请参见下面的第一个屏幕截图：对于这两个频率，我在fft中都得到一个尖峰高度和频率本身也等于我代码中的输入参数。

不幸的是，如果一个频率具有小数位（例如：5.4代表一个频率），情况就不同了-请参见第二张屏幕截图：现在5.4不再是fft图中的尖峰，也不是峰值不同于该窦波的2.0振幅。

我有两个问题：

1. 与其他屏幕快照一样，如何更改number of points（n）或其他参数以使5.4也具有高度为2.0的尖峰。< / p>

2. 什么是计算频率范围（例如0 5.4的频率，两个范围也应提供相同的frequency strength。

代码：

import matplotlib
matplotlib.use('QT5Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numpy.fft import fft, fftfreq

# setup for domain - number of points
n = 1000.

# distance (in meters) or time period (in seconds)
Lx = 100.

omega = 2.0 * np.pi / Lx
x = np.linspace(0, Lx, n)

y1 = 2.0 * np.sin(5.4 * omega * x)
y2 = 2.0 * np.sin(25.0 * omega * x)

y = y1 + y2

freqs = fftfreq(int(n))

mask = freqs >= 0

nwaves = freqs * n

fft_vals = fft(y)

# true theoretical fft
fft_theo = 2.0 * np.abs(fft_vals / n)  # multiplied by 2 because I do not look at negative frequencies and have to take their values into account here, too.

plt.figure(8)
plt.plot(nwaves[mask], fft_theo[mask], "-o", markersize=4, label='fft')
plt.xlim(-0.1, 30)
plt.minorticks_on()
plt.grid(b=True, which='major', color='b', linestyle='--')
plt.grid(b=True, which='minor', color='y', linestyle='--')
plt.show()

：

屏幕截图1：较低的频率为5.0

屏幕截图2：较低的频率是5.4

Answer 1

在这两种情况下，您都可以使用Sinc插值（或重建）来查看开孔正弦波在严格整数周期孔径频率之间的实际频谱。

对于任何有限长度的信号都没有尖锐的峰值。看起来只是那样，因为您只绘制整数周期频率点。